2010年中考数学试题汇编——几何.doc

二、数学试题汇编——几何 1、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）仔细探索·解决以下问题：（填空） ①四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________； ②四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）； ③四边形A5B5C5D5的周长为____________。 2、（2010·威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）四边形MEFN为正方形，正方形MEFN的面积1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设ΔAQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtΔABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC，并把ΔPQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF． 5、探究题. 一天妈妈带小华去商店，要买两千克糖果，碰巧商店的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等，售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量。 售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华；然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后，又把糖果取给小华。 请问，这样称份量足吗？请说明理由。 6、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半． 7、（2010广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 A．52 B．32 C．24 D．98、如图，在△ABC每一条边上分别向形外作正方形AGFC，正方形BCED和正方形ABKH连接EF、HG、DK，CM是△ABC的中线. 求证：. 如图，在正方形ABCD中，AK和AN是∠A 内的二射线，BK⊥AK，BL⊥AN，DM⊥AK，DN⊥AN.求证：KL=MN.如图，向△ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG.过A作AH⊥BC于H，AH与EG交于P.求证：BC=2AP. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=，正方形ABCD的边长==8,求a+的值. 13、如图13-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且． （1）在图13-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系； （2）将沿直线向左平移到图13-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直线向左平移到图13-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 14、将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ （1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . 15、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，