揭阳市某年届高中三年级学业水平考试(文数).doc

揭阳市2016届高中三年级学业水平考试 数学本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 (A) (B) (C) (D) 2．已知复数满足，则 (A) (B) (C) (D) 3．已知向量，则 (A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 4．若方程在区间有解，则函数的图象可能是 5．在等差数列中，已知则此数列的公差为 (A) (B)3 (C) (D) 6．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是 (A) (B) (C) (D) 7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 (A) (B) (C) 1 (D) 8．函数的最大值和最小正周期分别为 (A) (B) (C) (D) 9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为 (A) (B) (C) (D) 10．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为 (A) (B) (C) (D) 11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线 与的一个交点，若，则= (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 12．若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为 (A) 或 (B) (C) (D)或 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． 13． 已知，则 ． 14．设变量，满足约束条件，则 的最小值为 ． 15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截 去部分的几何体的表面积为 ． 16．数列的通项公式，其前 项和为，则等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知分别是内角的对边，且. （I）求的值； （II）若，，求的面积． 18．（本小题满分12分） 某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为 . （Ⅰ）求直方图中的值； （Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的 时间，且已知，求事件“”的概率. 19．（本小题满分12分） 如图4，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的 等边三角形，D为AB中点． (Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD； (Ⅱ)若四边形CB B1C1是正方形，且 求多面体的体积. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线AB的斜率为定值． 21．（本小题满分12分） 已知函数 曲线在点处的切线方程为 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）当且时，求证： 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图5，四边形ABCD内接于，过点A