初高中数学的衔接教学研究.ppt

* 初高中数学 衔 接 教 学 研 究 1、摸清学生学习基础，以此规划教学和落实教学要求 为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性．在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中课程标准和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际。 2、初高中衔接中出现的知识“断点” （1）涉及“解三元一次方程组”．初中课标、教材中已不作要求，但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”，因为在高中数学中必须用到，那么就应该在高中数学中增补这部分内容． 例1．（苏教版必修2第101页例3）已知△ABC顶点的坐标分别是A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求△ABC外接圆的方程． 类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至是三元二次方程组． （2）涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”．初中课标、教材中已不作要求. 例2．（苏教版必修2第104页例2）自A(-1,4)点作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线L，求切线L的方程． 例3．（人教A版必修2第134页例2）已知过点M(-3,-3)的直线L被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ,求直线L的方程． 例2、例3都用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程． （3）涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”．初中课标、教材中已不作要求． 例4．苏教版必修2第4章第103页2．2．2直线与圆的位置关系研究中，就用到解方程组 该节中的例1：求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，判断它们的位置关系．也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”． 例5．（人教A版必修2第134页例2）已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0 ， 判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”． （4）涉及“证明”．现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别：现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使等式的性质、不等式的性质，初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”．而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据. 例6．（人教A版必修1第45页习题1．3A组第3题）证明：（1）函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数；（2）函数f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数． 例6中就把不等式的性质、因式分解等作为证明的依据．应该说这里把证明的意义拓展了．这样的题目在高中数学课标教材的各个版本中均有出现． （5）涉及“分组分解法因式分解”．初中课标、教材中已不作要求． 例7．（苏教版必修1第37页练习2）判断f(x)=-x2+2x在(-∞,0)上是增函数还是减函数． 显然，用函数单调性定义来判断，需用到分组分解法因式分解． 例8．（苏教版必修1第43页习题7）求证：函数 f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)区间上是单调增函数． 显然，例8也要用到分组分解的思想方法． （6）涉及“十字相乘法”．在解方程与解不等式中，经常会碰到因式分解，若就用初中所学的“提取公因式法”及“运用公式法”，显然会增加解题的时间．应该说用“十字相乘法”进行因式分解是我们高中阶段运用最广泛的一种方法． （7）根的判别式及根与系数关系 在直线与圆锥曲线综合时常常要用到，在涉及到函数图像交点时可能会用到，如果初中不讲，这无疑是一个障碍。 （8）关于“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名词，在初中数学中的要求也较以前大为降低，但在高中数学必修2中，用“待定系数法”非常普遍，而且要求较高，例如求直线方程、求圆的方程。 （9）初高中数学衔接的关键出现的能力要求层面． 数学知识（包括数学思想方法）的“断点”是容易在教学中衔接和弥补的，可以在哪儿缺就在哪儿补，事实上，初高中数学衔接的关键是要关注学生的技能、能力层面． 例9．初中数学课标对运算的复杂的程度进行了硬性规定，如：进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）、关于分式方程（方程中的分式不超过两个）.这些使得初中数学课标教材的“复杂符号运算水