广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学《27.2.1 相似三角形的判定》课件4.ppt

* * * * * 相似三角形的判定(2) D B A C E D B A C E ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 1、相似三角形的判定方法： （2）相似三角形的判定的预备定理：由平行得相似。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交(或两边的延长线相交)，所构成的三角形与原三角形相似。 （1）定义 探究 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗? A B C A’ B’ C’ 可以发现,这两个三角形是相似的. 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A’ B’ C’ A B C 证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 同理 ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ 判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ (三边对应成比例，两三角形相似。) 例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC A B C D F E 证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点, ∴BC=2DF 同理 ∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。) 练习： 证明： 即 ∠BAD=∠CAE ∵ ∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 如图 ,求证：∠BAD=∠CAE。 A B C D E 牛刀小试： 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等? 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论? A B C A’ B’ C’ 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A’ B’ C’ A B C 证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 ∵∠A=∠A’, ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ ,∠A=∠A’, 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’, 对于△ABC和△A’B’C’,如果 ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看? A B C A’ B’ C’ 这两个三角形不一定相似 D 随堂练习 ? 下面两个三角形是否相似?为什么? ∴△ ABC ∽ △ AEF. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) A B C E 1 1 F 3 3 且∠A是公共角 解:在△ABC和△AEF中. 随堂练习 A E D C B 1.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△ ∽△ ,且∠B= ？ 2.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么? (1)∠A=450,AB=12cm,AC=15cm; ∠A’=450,A’B’=16cm, A’C’=20cm; (2) ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠E=120°, DE=3cm, DF=6cm. （3）一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470. 如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形