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第一章建筑力学基础知识.ppt

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图1-27　梁的弯曲变形返回图1-28　截面法求内力返回图1-29　剪力和弯矩的正负号规定返回图1-30　剪力方程和弯矩方程返回第三节　内力与内力图２．应力的概念在确定了内力后，还不能判断杆是否会因强度不足而破坏。例如，两根材料相同、受力相同、横截面面积不同的杆件，横截面上的内力显然是相等的，但随着外力的增加，必然是横截面面积小的先破坏。因此，要判断杆件的强度问题，还必须知道度量分布内力大小的分布内力集度，称为应力。应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度。如图1-24（ａ）所示，在截面上任一点E周围取微小面积ΔA，作用在ΔA上内力的合力为ΔP，其比值pｍ＝为微面积ΔA上的平均应力。当ΔA逐渐缩小到E点时，其极限为（1-7）上一页下一页返回第三节　内力与内力图总应力P是一个矢量，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将总应力P分解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量［图1-24（ｂ）］。法向分量称为正应力，切向分量称为切应力。上一页下一页返回第三节　内力与内力图三、轴向拉伸和压缩时的内力由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示内力，可应用截面法。设一等直杆在两端和轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m-m上的内力［图1-25（ａ）］。为此，假设一平面沿横截面m-m将杆件截分为Ⅰ、Ⅱ两部分，任取一部分（如部分Ⅰ），弃去另一部分（如部分Ⅱ），并将弃去部分对留下部分的作用以截开面上的内力来代替。将保留部分所有外力绘出，如图1-25（ｂ）所示。由于整个杆件处于平衡状态，保留部分也保持平衡。由平衡方程 ∑Fｘ＝０，　FＮ－F＝０上一页下一页返回第三节　内力与内力图得 FＮ＝F 式中，FＮ为杆件任一横截面m-m上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过形心（这种内力称为轴力）。对于压杆，也可通过上述过程求其在任一横截面m-m上的轴力。为了使轴力具有正负号，联系变形情况，规定：引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，由图1-25（ｂ）可见拉力是背离截面的；引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力，由图1-25（ｃ）可见，压力是指向截面的。上述分析轴力的方法称为截面法，它是求内力的通用方法。截面法包括以下三个步骤：上一页下一页返回第三节　内力与内力图（１）截开。在需要求内力的截面处，假想用一个平面将杆截分成两部分。（２）代替。将两部分中的任一部分留下，并把弃去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上的内力（力或力偶）。（３）平衡。对留下部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算未知内力，应该注意，截开面上的内力对留下部分而言已属外力。必须指出，静力学中的力（或力偶）的可移性原理，在用截面法求内力的过程中是有限制的。将力作用于不同的位置，引起变形的部位将完全不同。同理，将杆上的荷载用一个静力等效的相当力系来代替，在求内力的过程中也有所限制。上一页下一页返回第三节　内力与内力图当杆受到多个轴向外力作用时，在杆件上的不同截面上轴力将不相同。为了表明这种不同，可用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位置关系的图线，称为轴力图。通常将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。上一页下一页返回第三节　内力与内力图四、受弯构件的内力１．受弯构件的概念受弯构件是工程中最常用的一种构件，如图1-27（ａ）所示的楼盖梁，在楼板均布荷载作用下，梁就会发生如图1-27（ｂ）所示的弯曲变形，它的轴线将弯曲成曲线，称为挠曲轴。这种以弯曲变形为主要变形的构件就称为受弯构件。梁和板就是最常见的受弯构件。上一页下一页返回第三节　内力与内力图２．受弯构件的内力计算设简支梁承受集中力F［图1-28（ａ）］，根据平衡条件很容易求得支座反力为FＡ和FＢ。为了计算坐标为 x的任一横截面m-m上的内力，应用截面法沿横截面m-m假想地把梁截成两段，并取左段进行研究［图1-28（ｂ）］。可以看出，若要使左段梁平衡，截面m-m上必须有与支座反力FＡ等值、平行且反向的内力V，这个内力V称为剪力，剪力的常用单位是“Ｎ”或“ｋＮ”。同时，FＡ对截面m-m的形心O点有一个力矩作用，因为形心O点的合力矩为０，在截面m-m上必然有一个与上述力矩大小相等且转向相反的内力偶M与之平衡，这个内力偶M称为弯矩，弯矩的常用单位是“Ｎ·ｍ”或“ｋＮ·ｍ”。上一页下一页返回第三节　内力与内力图剪力和弯矩的大小可用左段梁的静力平衡方程求得，即 ∑F

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