第一章建筑力学基础知识.ppt
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图1-27 梁的弯曲变形 返回 图1-28 截面法求内力 返回 图1-29 剪力和弯矩的正负号规定 返回 图1-30 剪力方程和弯矩方程 返回 第三节 内力与内力图 2.应力的概念 在确定了内力后,还不能判断杆是否会因强度不足而破坏。例如,两根材料相同、受力相同、横截面面积不同的杆件,横截面上的内力显然是相等的,但随着外力的增加,必然是横截面面积小的先破坏。因此,要判断杆件的强度问题,还必须知道度量分布内力大小的分布内力集度,称为应力。 应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度。如图1-24(a)所示,在截面上任一点E周围取微小面积ΔA,作用在ΔA上内力的合力为ΔP,其比值pm= 为微面积ΔA上的平均应力。当ΔA逐渐缩小到E点时,其极限为 (1-7) 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 总应力P是一个矢量,其方向一般既不与截面垂直,也不与截面相切。通常,将总应力P分解为与截面垂直的法向分量 和与截面相切的切向分量 [图1-24(b)]。法向分量 称为正应力,切向分量 称为切应力。 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 三、轴向拉伸和压缩时的内力 由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力,为了显示内力,可应用截面法。 设一等直杆在两端和轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力[图1-25(a)]。为此,假设一平面沿横截面m-m将杆件截分为Ⅰ、Ⅱ两部分,任取一部分(如部分Ⅰ),弃去另一部分(如部分Ⅱ),并将弃去部分对留下部分的作用以截开面上的内力来代替。将保留部分所有外力绘出,如图1-25(b)所示。 由于整个杆件处于平衡状态,保留部分也保持平衡。由平衡方程 ∑Fx=0, FN-F=0 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 得 FN=F 式中,FN为杆件任一横截面m-m上的内力,其作用线也与杆的轴线重合,即垂直于横截面并通过形心(这种内力称为轴力)。 对于压杆,也可通过上述过程求其在任一横截面m-m上的轴力。为了使轴力具有正负号,联系变形情况,规定:引起纵向伸长变形的轴力为正,称为拉力,由图1-25(b)可见拉力是背离截面的;引起纵向缩短变形的轴力为负,称为压力,由图1-25(c)可见,压力是指向截面的。 上述分析轴力的方法称为截面法,它是求内力的通用方法。截面法包括以下三个步骤: 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 (1)截开。在需要求内力的截面处,假想用一个平面将杆截分成两部分。 (2)代替。将两部分中的任一部分留下,并把弃去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上的内力(力或力偶)。 (3)平衡。对留下部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算未知内力,应该注意,截开面上的内力对留下部分而言已属外力。 必须指出,静力学中的力(或力偶)的可移性原理,在用截面法求内力的过程中是有限制的。将力作用于不同的位置,引起变形的部位将完全不同。同理,将杆上的荷载用一个静力等效的相当力系来代替,在求内力的过程中也有所限制。 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 当杆受到多个轴向外力作用时,在杆件上的不同截面上轴力将不相同。为了表明这种不同,可用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值,从而绘出表示轴力与截面位置关系的图线,称为轴力图。通常将正值的轴力画在上侧,负值的轴力画在下侧。 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 四、受弯构件的内力 1.受弯构件的概念 受弯构件是工程中最常用的一种构件,如图1-27(a)所示的楼盖梁,在楼板均布荷载作用下,梁就会发生如图1-27(b)所示的弯曲变形,它的轴线将弯曲成曲线,称为挠曲轴。这种以弯曲变形为主要变形的构件就称为受弯构件。梁和板就是最常见的受弯构件。 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 2.受弯构件的内力计算 设简支梁承受集中力F[图1-28(a)],根据平衡条件很容易求得支座反力为FA和FB。为了计算坐标为 x的任一横截面m-m上的内力,应用截面法沿横截面m-m假想地把梁截成两段,并取左段进行研究[图1-28(b)]。可以看出,若要使左段梁平衡,截面m-m上必须有与支座反力FA等值、平行且反向的内力V,这个内力V称为剪力,剪力的常用单位是“N”或“kN”。同时,FA对截面m-m的形心O点有一个力矩作用,因为形心O点的合力矩为0,在截面m-m上必然有一个与上述力矩大小相等且转向相反的内力偶M与之平衡,这个内力偶M称为弯矩,弯矩的常用单位是“N·m”或“kN·m”。 上一页 下一页 返回 第三节 内力与内力图 剪力和弯矩的大小可用左段梁的静力平衡方程求得,即 ∑F
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