第5章 频域分析法lj.ppt

u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。 这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性G(jω) 。 设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式 G(jω)还可以用直角坐标形式来表示： 的实部，它也是ω的函数，称为实频特性； 的虚部，同样也是ω的函数，称为虚频特性。 频率特性曲线常采用三种表示形式: (1)幅相频率特性(奈氏图) (2)对数频率特性(伯德图) (3)对数幅相频率特性(尼柯尔斯图) 5.2 频率特性的极坐标图（奈氏图） 5.2.1 基本概念 图5.1 频率特性G(jω)的图示法 （a）G(jω)的极坐标图示法；（b）G(jω)的直角坐标图示法 5.2.2 典型环节频率特性的极坐标图 (1)比例环节 比例环节的频率特性为： 图5.2 比例环节频率特性极坐标图 (2)积分环节 积分环节的频率特性为： 图5.3 积分环节频率特性极坐标图 (3)微分环节 微分环节的频率特性为： 图5.4 微分环节频率特性极坐标图 (4)一阶惯性环节 一阶惯性环节的频率特性为： 图5.5 惯性环节频率特性极坐标图 (5)二阶振荡环节 二阶振荡环节的频率特性为 图5.6 二阶振荡环节频率特性极坐标图 (1)图5.6的曲线表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比ζ有关，ζ大时，幅值M(ω)变化小；ζ小时，M(ω)变化大。 (2)对于不同的ζ值的特性曲线都有一个最大幅值Mr存在，这个Mr被称为谐振峰值，对应的频率ωr称为谐振频率。 (6)延迟环节 其频率特性为： 相应的幅频特性和相频特性为： 图5.7 延迟环节频率特性极坐标图 5.2.3 系统的开环频率特性极坐标图的作法 反馈控制系统的开环传递函数为：G(s)H(s) 开环频率特性：G(jω)H(jω)。 给出不同的ω，计算出相应的R(ω)、I(ω)或者M(ω)和 ，即可得出极坐标图中相应的点，当ω从0→∞变化时，即可求得系统的开环幅相频率特性图(奈奎斯持图，简称奈氏图)，图中的特性曲线简称为奈氏曲线。 根据开环系统传递函数中积分环节的数目v的不同(v＝0，1，2……)，控制系统可以分为0型系统、Ⅰ型系统、Ⅱ型系统、Ⅲ型系统等。 (2)Ⅰ型系统的开环奈氏曲线 其频率特性为： 图5.10 Ⅰ型系统的奈氏图 (3)Ⅱ型系统的开环奈氏曲线 其频率特性为： 图5.11 Ⅱ型系统的奈氏图 5.3 奈奎斯特稳定判据及稳定裕度 5.3.1 奈奎斯特稳定性判据的基本原理 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环奈氏曲线，判断闭环系统稳定性的一个判别准则，简称奈氏判据。 5.3.2 奈奎斯特稳定性判据 (1)奈奎斯特稳定性判据1 应用奈奎斯特稳定性判据判别闭环系统稳定性的一般步骤如下： ①绘制开环频率特性G (jω) H (jω)的奈氏图，作图时可先绘出对应于ω从0→+∞的一段曲线，然后以实轴为对称轴，画出对应于-∞→0的另外一半。 ②计算奈氏曲线G (jω) H (jω)对点(-1，j0)的包围次数N。 ③由给定的开环传递函数G(s) H(s)确定位于s平面右半部分的开环极点数P。 ④应用奈奎斯特判据判别闭环系统的稳定性。 (2)奈奎斯特稳定性判据2 位于无限小半圆上的变点s可表示为 图5.23 绕过位于原点上的极点的奈氏轨迹 (a)修改后的奈氏轨迹； (b)无限小半圆的放大图 现对不同类型的系统(Ⅰ型系统、Ⅱ型系统 …)分别讨论如下： 图5.24 Ⅰ型系统的奈氏曲线 2)Ⅱ型系统 Ⅱ型系统的v＝2，与上述分析类似，不同的是这时的奈氏曲线的增补段，是从 按顺时针方向到 的无限大半径的圆弧，如图5.25所示。 图5.25 Ⅱ型系统的奈氏曲线 (3)系统开环传递函数的极点都在S平面左半部分的稳定性判别 这种情况下，系统是称为开环稳定的，又称为最小相位系统，即P ＝0。 图5.28描述了开环稳定(即最小相位系统)的0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的奈氏曲线图。 图5.28 简化奈氏图作图与稳定性判别示例 (a)0型系统；(b)Ⅰ型系统；(c)Ⅱ型系统 (4)利用奈氏判据确定稳定系统可变参数的取值范围 如果系统中有某一个参数(或某几