初二数学上册识点归纳.docx

PAGE10 / NUMPAGES10 江苏 江苏 苏科版 2012.1.1 数学 八年级知识点归纳 上册  第一章 轴对称图形 一、轴对称与轴对称图形的区别和联系 　　区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。 　　联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。 二、轴对称的性质 1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2、 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 3、 把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 4、 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 三、线段、角的轴对称性 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。 角平分线上的点到角的两边距离相等； 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 四、等腰三角形的轴对称性 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。 2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。 6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。 等边三角形的每个角都等于60°。 7、三条边都相等的三角形是等边三角形。 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 五、等腰梯形的轴对称性 1、定义——梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个角相等。 3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。 4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 第一章小结 轴对称性质轴对称 轴对称性质 轴对称 轴对称图形 轴对称图形 角线段等腰梯形等边三角形等腰三角形 角 线段 等腰梯形 等边三角形 等腰三角形 角平分线线段的垂直平分线 角平分线 线段的垂直平分线 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等角对等边 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等角对等边 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等到线段两端距离相等的点，在这条线段上的垂直平分线上线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 角平分线上的点到角的两边距离相等 到线段两端距离相等的点，在这条线段上的垂直平分线上 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 第二章 勾股定理与平方根 一、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。 ａ2+ｂ2=ｃ2 ｃ ａ b 如果三角形的三边长a、b、c满足ａ2+ｂ2=ｃ2，那么这个三角形是直角三角形。 满足ａ2+ｂ2=ｃ2的3个正整数a、b、c称为勾股数。（例如，3、4、5是一组勾股数）。利用勾股数可以构造直角三角形。 二、平方根 1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果ｘ2=a，那么ｘ就叫做a的平方根。 2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数a有两个平方根，其中正的平方