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数学建模竞赛题详解与答案

姓名_________________________地址_______________________________学号______________________

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、线性规划问题

1.生产计划问题

题目：某公司生产A、B两种产品，生产A产品每台需要2小时机器时间和3小时人工时间，B产品每台需要1小时机器时间和2小时人工时间。公司每天可以提供8小时机器时间和10小时人工时间。A产品的利润为每台1000元，B产品的利润为每台800元。请问如何安排生产计划，以最大化利润？

2.仓库选址问题

题目：某物流公司计划在A、B、C三个城市中选择一个地点建设新仓库。仓库的建设成本分别为500万元、600万元和450万元。从A、B、C三个城市到该仓库的距离分别为100公里、150公里和120公里。运输成本为每公里1元。请问应该如何选址，以最小化总成本？

3.资源分配问题

题目：某学校有100台计算机和50台打印机，需要为学生提供网络和打印服务。每台计算机需要1GB的网络带宽，每台打印机需要100MB的网络带宽。网络带宽的总容量为1000GB。请问如何分配计算机和打印机，以最大化网络使用的效率？

4.投资组合问题

题目：投资者拥有10000元资金，想要投资于股票市场。现有两种股票可供选择，股票A的预期回报率为12%，标准差为15%；股票B的预期回报率为10%，标准差为20%。投资者希望组合投资，使得组合的预期回报率为11%，标准差为12%。请问应该如何分配资金于两种股票？

5.市场营销问题

题目：某公司计划在一个新的市场推出一种新产品。市场调查表明，该产品的需求量受广告投入的影响。每投入1元广告费用，产品需求量增加100单位。公司预计广告投入的固定成本为500元，每增加1元广告费用，变动成本为2元。公司的生产成本为每单位产品100元，售价为每单位150元。请问公司应该如何制定广告投入策略，以最大化利润？

6.网络优化问题

题目：某城市正在进行道路网络优化，现有5个交叉路口需要重新布局。每个交叉路口的优化方案有不同的成本和效益。优化方案包括重建、拓宽和拆除。重建的成本为每路口1000万元，拓宽的成本为每路口800万元，拆除的成本为每路口600万元。效益分为提高交通流量和减少交通拥堵，重建的效益为每路口增加3000辆/日，拓宽的效益为每路口增加2000辆/日，拆除的效益为每路口减少1000辆/日。请问如何选择优化方案，以最大化总效益？

7.运输问题

题目：某运输公司有5个仓库和4个销售点，仓库到销售点的运输成本如下表所示。公司需要从每个仓库运输一定数量的货物到销售点，以满足需求，并最小化运输成本。

仓库销售点1销售点2销售点3销售点4

120304050

225354555

330405060

435455565

540506070

销售点1至4的需求量分别为60、70、80、90单位，仓库1至5的供应量分别为100、120、140、160、180单位。请设计最优的运输方案。

答案及解题思路：

1.生产计划问题：通过构建线性规划模型，求解目标函数为最大化利润，决策变量为生产A、B产品的数量，约束条件为机器时间和人工时间限制，求解得到最优的生产计划。

2.仓库选址问题：通过构建线性规划模型，求解目标函数为最小化总成本，决策变量为建设地点的选择，约束条件为总成本和距离限制，求解得到最优的选址方案。

3.资源分配问题：通过构建线性规划模型，求解目标函数为最大化网络使用效率，决策变量为计算机和打印机的分配数量，约束条件为带宽和成本限制，求解得到最优的资源分配方案。

4.投资组合问题：通过构建线性规划模型，求解目标函数为最大化组合回报率，决策变量为两种股票的投资比例，约束条件为回报率和标准差限制，求解得到最优的投资组合方案。

5.市场营销问题：通过构建线性规划模型，求解目标函数为最大化利润，决策变量为广告投入策略，约束条件为广告成本和需求限制，求解得到最优的广告投入策略。

6.网络优化问题：通过