机电一体化机械系统设计理论课件.ppt

2.3.3傳動間隙對系統性能的影響 圖2-16所示為一典型旋轉工作臺伺服系統框圖。圖中所用齒輪根據不同的要求有不同的用途,有的用於傳遞資訊（G1、G3）,有的用於傳遞動力（G2、G4）；有的在系統閉環之內（G2、G3）,有的在系統閉環之外（G1、G4）。由於它們在系統中的位置不同,其齒隙的影響也不同。 圖2-16典型轉臺伺服系統框圖 (1)閉環之外的齒輪G1、G4的齒隙對系統穩定性無影響,但影響伺服精度。 (2)閉環之內傳遞動力的齒輪G2的齒隙對系統靜態精度無影響,這是因為控制系統有自動校正作用。 (3)回饋回路上數據傳遞齒輪G3的齒隙既影響穩定性,又影響精度。2.4機械系統的運動控制 2.4.1機械傳動系統的動力學原理 圖2-17所示是帶有制動裝置的電機驅動機械運動裝置。圖中：M為電機的驅動力矩（N·m），當加速時,T為正值,當減速時,T為負值；J為負載和電機轉子的轉動慣量（kg·m2）；n為軸的轉速(r/min)。 圖2-17電機驅動機械運動裝置 該傳動鏈輸出軸的總轉動角誤差ΔΦmax為 （2-7） 由式(2-7)可以看出,如果從輸入端到輸出端的各級傳動比按“前小後大”原則排列,則總轉角誤差較小,而且低速級的誤差在總誤差中占的比重很大。因此,要提高傳動精度,就應減少傳動級數,並使末級齒輪的傳動比盡可能大,製造精度盡可能高。 4.三種原則的選擇 在設計齒輪傳動裝置時,上述三條原則應根據具體工作條件綜合考慮。 （1）對於傳動精度要求高的降速齒輪傳動鏈,可按輸出軸轉角誤差最小原則設計。若為增速傳動,則應在開始幾級就增速。 （2）對於要求運轉平穩、啟停頻繁和動態性能好的降速傳動鏈,可按等效轉動慣量最小原則和輸出軸轉角誤差最小原則設計。 （3）對於要求品質盡可能小的降速傳動鏈,可按品質最小原則設計。2.3機械系統性能分析 2.3.1數學模型的建立 在圖2-11所示的數控機床進給傳動系統中,電動機通過兩級減速齒輪G1、G2、G3、G4及絲杠螺母副驅動工作臺作直線運動。設J1為軸Ⅰ部件和電動機轉子構成的轉動慣量；J2、J3為軸Ⅱ、Ⅲ部件構成的轉動慣量；K1、K2、K3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的扭轉剛度係數；K為絲杠螺母副及螺母底座部分的軸向剛度係數；m為工作臺品質；C為工作臺導軌粘性阻尼係數；T1、T2、T3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的輸入轉矩。 圖2-11數控機床進給系統 建立該系統的數學模型,首先是把機械系統中各基本物理量折算到傳動鏈中的某個元件上（本例是折算到軸Ⅰ上）,使複雜的多軸傳動關係轉化成單一軸運動,轉化前後的系統總機械性能等效；然後,在單一軸基礎上根據輸入量和輸出量的關係建立它的輸入/輸出數學運算式（即數學模型）。對該運算式進行的相關機械特性分析就反映了原系統的性能。在該系統的數學模型建立過程中,我們分別針對不同的物理量（如J、K、ω）求出相應的折算等效值。 1.轉動慣量的折算 把軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的轉動慣量和工作臺的品質都折算到軸Ⅰ上,作為系統的等效轉動慣量。設T′1、T′2、T′3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的負載轉矩,ω1、ω2、ω3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的角速度,v為工作臺位移時的線速度,z1,z2,z3,z4分別為四個齒輪的齒數。 （1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軸轉動慣量的折算。根據動力平衡原理,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軸的力平衡方程分別是 因為軸Ⅱ的輸入轉矩T2是由軸Ⅰ上的負載轉矩獲得的,且與它們的轉速成反比,所以(2-8)(2-9)(2-10) 又根據傳動關係有 把T2和ω2值代入式(2-9),並將式(2-8)中的T1也帶入,整理得同理(2-11)(2-12) （2）將工作臺品質折算到Ⅰ軸。在工作臺與絲杠間,T′3驅動絲杠使工作臺運動。根據動力平衡關係有 式中:; v——工作臺的線速度； L——絲杠導程。 所以絲杠轉動一周所做的功等於工作臺前進一個導程時其慣性力所做的功。 又根據傳動關係有 把v值代入上式整理後得 （3）折算到軸Ⅰ上的總轉動慣量。把式（2-11）、（２-12）、（２-13）分別代入式（２-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中間變數並整理後求出電機輸出的總轉矩T1為 為系統各環節的轉動慣量（或品質）折算到軸Ⅰ上的總等效轉動慣量,其中