chap3简单随机抽样.ppt

本章主要内容 3.1概述 3.2总体均值和总体总量的简单估计 3.3总体比例的简单估计 3.4样本量的确定 3.5放回简单随机抽样 3.1概述 简单随机抽样(单纯随机抽样) 概念：考虑一个包含N个单元的总体，从中随机的抽取n个作为样本，每个样本抽中的概率都相同。 分类： 放回简单随机抽样（重复抽样）,每个样本抽中的概率: 不放回简单随机抽样（无重复抽样,每个样本抽中的概率: 实施方法 抽取方法1：一次抽n个签 抽取方法2：逐个抽取n个签 抽取方法3：实际运用中，常用抽取随机数 随机数产生方法： 随机数骰子:均匀材质的20面体, 每两个面标了数字0,1,2……9。m个不同颜色的骰子一次可产生m位随机数，或一个甩子掷m次产生。若m个数字均为0时，代表 １０m 。 随机数表:由0～9的随机数字组成的表，排列顺序也是随机的。 【例1（Ｐ35）】 计算机产生 :伪随机数。对于抽取数额较大的样本时，一般均采用计算机操作，可以很快获得所需样本。 3.地位作用 地位：其他抽样方法的基础，效率、精度高。 局限性： 当N比较大的时候，抽样框难以编码。 抽得的样本常很分散，实际实施调查中会遇到很多困难。 3.2总体均值和总体总量的简单估计 回顾:(有限总体) 总体均值: 总体总量：　 　　 总体方差: 为大多数结论简便起见，定义总体方差: 样本均值: 样本方差: 简单估计法：用样本均值 估计总体均值 ， 用 估计总体总量Y的方法 【例2】 考虑从一个N=6的总体中抽取n=3的样本，设这6个单元的值分别为 Y1=21,Y2=12,Y3=15，Y4=24，Y5=6，Y6=18,则总共可能有 个样本，每个样本所包含的单元号及其数值见表3.1 (P33) 总体均值:　 总体方差: 秘密：样本均值的均值＝总体均值　 　　　样本方差的均值＝总体方差 这是偶然的吗？ 先证明: 先引入Ｎ个随机变量： 第i 个单元的入样概率为 第i ，j个单元的同时入样的概率为 对无偏估计，其均方误差等于其方差,故 的直观意义 首先，对于大总体（N很大，f≈0）, 取决于样本量，与抽样比无关。 其次， 与总体变异程度成正比。 再证明: 易得结论: 量 是 的无偏估计． 量 是 的无偏估计。 3.3总体比例的简单估计 如死亡率的调查 ;问卷调查中对某个问题回答＂是＂或＂否＂的比例 设特殊的总体 则总体中具有该特征的个体的总数 所需估计的比例 因此对Ｐ的估计即为对总体均值估计的特殊情形。 样本与总体类似处理 可设 则样本中具有该特征的个体的总数为 样本比例 方差用比例表示 总体方差 类似样本方差 简单估值法:用p去估计P，用Np去估计A 估计量p的均值和方差分别为 此方差的无偏估计为 类似易得A的估计量Ｎp有下列性质： 方差V(Np)的无偏估计为 3.4区间估计 理论表明，抽样调查中常用的估计量在大样本时是渐近正态的。故n充分大（n30,）时，近似有 其他情况 总体总量Ｙ的置信度为１－α的区间估计 总体比例Ｐ的置信度为１－α的区间估计 总体部分总量A的置信度为１－α的区间估计 【例3】（Ｐ４６例 3.５） 为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年人中，用简单随机抽样抽得一个n=36的样本，对每个抽中的成年人调查上一年中购买成衣的件数xi与支出金额yi如表3.4。试估计该城镇成年居民成衣平均支出金额及其95%的置信区间。 【例4】（例 3.６） 3.5样本量的确定 一.考虑费用决定样本量 调查费用一般形式为：F=F0+F1n 式中F0为基本调查费；F1为平均调查一个样本单元所需的费用。若Ｆ受到限制，F0和F1给定，n就随之确定. 样本量要在费用与精度两者间权衡。 二.考虑精度决定样本量 1.按绝对精度d决定样本量 以估计总体均值为例，估计量的绝对精度d满足： 其他情况时按绝对精度d决定样本量 估计总体总量Ｙ时 估计总体比例Ｐ时 估计总体部分总量A时 按估计量的相对精度r决定样本量 估计总体均值