菱形的判定_课件(H).ppt

**************菱形的特点四条边相等菱形的所有四条边长度都相同。两组对角相等菱形的两组对角分别相等。对角线互相垂直平分菱形的两条对角线相互垂直平分。对角线平分面积菱形的对角线将菱形分成四个面积相等的三角形。判定菱形的依据定义菱形是四边相等的四边形.根据定义，我们可以通过测量四边形的边长来判断是否为菱形.性质菱形具有许多独特的性质，如对角线互相垂直平分、对角线平分四边形、四个角相等、对角线平分对角等.我们可以利用这些性质，通过测量角度、对角线长度或验证其他性质来判定菱形.角度判定法1四个角都相等如果一个四边形的四个角都相等，那么这个四边形就是菱形。2每个角都是直角菱形也可以是特殊的矩形，在这种情况下，它的四个角都是直角。3对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直平分，形成四个等腰直角三角形。对角线判定法对角线互相垂直平分如果四边形的两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形就是菱形。对角线相等如果四边形的两条对角线相等，那么这个四边形就是菱形。判定方法可以通过测量对角线的长度和角度来判断四边形是否满足上述条件。边长判定法1四边相等如果一个四边形四条边都相等2平行四边形则它是平行四边形3菱形则它是菱形边长判定法是判定菱形的一种常见方法。如果一个四边形的四条边都相等，那么它一定是一个菱形。这是因为，如果一个四边形四条边都相等，那么它一定是一个平行四边形，而平行四边形中，如果四条边都相等，那么它就是菱形。边角判定法1已知一对邻边已知两条邻边相等2已知一对对角已知两条对角相等3已知一个角已知一个角为90度边角判定法是判断菱形的重要方法之一。只要满足以上条件之一，就可以判断四边形为菱形。此方法简单易懂，应用广泛，在实际问题中经常用到。示例1:判断四边形ABCD是否为菱形1步骤1:检查边长测量四条边长度。2步骤2:判断相等检查四条边是否相等。3步骤3:结论如果四边相等，则四边形ABCD为菱形。判断四边形ABCD是否为菱形，关键是观察其边长。如果四条边长度都相等，则可以判定该四边形为菱形。示例2:判断四边形EFGH是否为菱形已知条件已知四边形EFGH，需要判断其是否为菱形。判定方法根据菱形的判定方法，可以利用角度、对角线、边长或边角关系进行判断。具体步骤根据已知条件，选择合适的判定方法，并进行计算和验证。结论根据验证结果，得出结论，四边形EFGH是否为菱形。示例3:判断四边形IJKL是否为菱形1已知条件四边形IJKL2判定方法边角判定法3应用公式两组邻边相等4结论四边形IJKL是菱形首先，我们需要了解四边形IJKL的已知条件。然后，根据这些条件，选择合适的判定方法，比如边角判定法。最后，应用相关的公式，例如判断两组邻边是否相等，得出结论：四边形IJKL是菱形。示例4:判断四边形MNOP是否为菱形1条件已知四边形MNOP的四个顶点坐标分别为M(1,1),N(3,3),O(5,1),P(3,-1)2步骤计算四条边的长度判断四条边是否相等如果四条边相等，则四边形MNOP为菱形3结论经过计算，四边形MNOP的四条边长度均为2√2，因此四边形MNOP为菱形练习1判断下列四边形是否为菱形，并说明理由。四边形ABCD：AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。四边形EFGH：EF=GH，FG=EH，∠E=∠H=90°。四边形IJKL：IJ=KL，JK=IL，∠I=∠K=100°。练习2判断四边形PQRS是否为菱形。已知:∠PQS=∠PSQ，PQ=SR，QR=PS。请根据上述信息进行判断，并说明理由。练习3判断四边形PQRS是否为菱形，已知∠P=∠R=90°，PQ=QR。这是一个边角判定菱形的方法，如果一个四边形有两个邻角相等且两条相邻的边相等，那么这个四边形就是菱形。由于∠P=∠R=90°，且PQ=QR，所以四边形PQRS为菱形。练习4已知四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠A=60°，求证：四边形ABCD为菱形。证明：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°。同理可证△BCD为等边三角形，∴∠CBD=∠CDB=60°。∵∠ABD+∠CBD=∠ABC=120°，∠ADB+∠CDB=∠ADC=120°，∴∠ABC=∠ADC=120°。∵AB=AD，BC=CD，∴四边形ABCD为平行四边形。又∵∠ABC=120°，∴四边形ABCD为菱形。菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两条对角线。中