人教版（新教材）七年级上册数学第二单元《有理数的乘方》教学课件.pptx

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人教版·七年级上册有理数的乘方

学习目标知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念.能正确进行有理数乘方运算.

新课导入边长为2cm的正方形的面积是2×2=4（cm2）棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8（cm3）这两个算式有什么特点？

2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法.为了简便，我们将它们分别记作22，23.22读作“2的平方”（或“2的2次方”）23读作“2的立方”（或“2的3次方”）新知探究

记作_______，记作_______，读作______________.读作______________.的4次方的5次方如果是几个负整数、负分数相乘呢？

同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作_______，读作______________.(-2)4-2的4次方记作_______，读作______________.-的5次方

乘方的概念类型概念示例乘方幂底数指数求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方a·a·…·a=ann个乘方的结果叫作幂在an中，a叫作底数在an中，n叫作指数an底数幂指数

an看作一种运算，读作“a的n次方”；an看作乘方的结果，也可读作“a的n次幂”.读法：

特别提醒（1）an表示n个a相乘，其中a表示相同的乘数，n表示相同乘数的个数.（2）一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.指数是2时可读作平方，指数是3时可读作立方.

思考－24和(－2)4的意义一样吗？结果一样吗？－24的意义是24的相反数，(－2)4的意义是－2的四次方，－24和(－2)4的意义不一样.－24=－(2×2×2×2)=－16，(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16，－24和(－2)4的结果不一样.

例题【教材P51】例1计算：（1）(-4)3；（2）(-2)4；（3）.解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）.

探究请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？(-3)4(-5)3(-1)5(-1)6=81=-125=-1=1幂的奇/偶结果偶数正数奇数负数奇数负数偶数正数

有理数的乘方运算的符号规律：归纳符号规律负数正数0负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0

巩固训练1.把乘法形式写成幂的形式.（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______.（2）－5×5×5=______.(－3)4－53

（2）=2.把幂的形式写成乘法形式.（1）=

拓展（1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数.若a+b=0，则a2n+1+b2n+1=0（n为自然数）.（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等.若a+b=0，则a2n=b2n（n为正整数）.

an，－an与(－a)n的异同点与联系：幂an－an(－a)n相同点不同点意义不同底数不同联系n为奇数n为偶数n为正整数指数都是nn个a相乘的积n个a相乘的积的相反数n个-a相乘的积aa-a－an=(－a)n，它们分别与an互为相反数（a≠0）an=(－a)n，它们分别与－an互为相反数（a≠0）当a=0时，an=－an=(－a)n=0

例题【教材P52】例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器，有(-)((-)8)5=显示结果为-32768((-)3)6=显示结果为729因此，(-8)5=-32768,(-3)6=729.

练习1.（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？（2）(-10)8中，-10叫作什么数？8叫作什么数？(-10)8是正数还是负数？解：（1）底数是-7，指数是8.（2）-10叫作底数，8叫作指数，(-10)8是正数.【教材P52】

2.计算：（1）(-1)10；（2）(-1)7；（