2018年上海市崇明区高三二模数学卷(含答案).doc

崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷 数 　 学 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】 1．已知集合，则 ． 2已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 ． 3是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 4．若，则 5．我国古代数学名著《九章算术》有米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为 （结果保留）． 7若二项式的展开式中一次项的系数是，则 ． 8的焦点、，抛物线的焦点为，若， 则 　　 ． 9．设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则函数在上的解析式是 ． 1某办公楼前有7个连的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 ． ．12．在平面四边形中，已知，则的值为 ． 4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 选对得5分，否则一律得零分.】 13．“”是”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 14若是关于的实系数方程的一个复数根，则 A． B． C．D． 1将函数图上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图上，则 A．，的最小值为B．，的最小值为 C．，的最小值为D．，的最小值为 1为两点、的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有和直线，则； ③定点、，动点满足， 则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点 其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.） 　　如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，求异面直线与所成角的大小； 求点到平面的距离 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 已知点、依次为双曲线的左右焦点，，，（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离； （2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围　　 1914分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 　　如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点． （1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离． 20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．） 已知函数． （1）证明：当时，函数是减函数； 根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的，使得， 且． 21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分9分．） 　　设数列的前n项和为若，则称是紧密数列（1）已知数列是紧密数列，其前5项依次为，求的取值范围（2）若数列的前n项和为，判断是否是紧密数列，并说明理由； （3）设数列是公比为的等比数列若数列与都是紧密数列，求的取值范围 填空题 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； ； 8.； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 选择题 A 14. C 15. A 16. D 解：（1）建立如图所示空间直角坐标系， 则,,,