程稼夫电磁学第二版第一章习题解析.pdf
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前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者
前辈和血色の寂宁前辈的资料.
1-1 设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：
由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：
算得
1-2 取一小段电荷 ，其对应的圆心角为d θ：
这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T ：
解得
1-3 （1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：
解得：
（2 ）地球分到 ，月球分到 ，电场力和万有引力抵消：
解得：
1-4
设向上位移为x ，则有：
结合牛顿第二定律以及略去高次项
有：
1-5 由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3 在q1 和q2 之间：
先由库仑定律写出静电力标量式：
有几何关系：
联立解得
由库仑定律矢量式得：
解得
1-6 （1）对一个正电荷，受力平衡：
解得 ，显然不可能同时满足负电荷的平衡
（2 ）对一个负电荷，合外力提供向心力：
解得
1-7 （1）设P 限制在沿X 轴夹角为θ 的，过原点的直线上运动 （θ∈[0,π) ），沿着光滑直线位
移x ，势能：
对势能求导得到受力：
小量近似，略去高阶量：
当q ＞0 时， ；当q＜0 时，
（2 ）由上知
1-8 设q 位移x ，势能：
对势能求导得到受力：
小量展开有： ，知
1-9 （1）对q 受力平衡，设其横坐标的值为l0： ，解得
设它在平衡位置移动一个小位移x ，有：
小量展开化简有：
受力指向平衡位置，微小谐振周期
（2 ）
1-10
1-11
先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ 的圆弧2 和直线1 在OO 处产生的电场强度相等.
取 和θ.有：
显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等.
利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生
的电场.由对称性，这一电场强度大小为0.
1-12 （1）
如图，取θ 和 ，设线电荷密度λ ，
有：
积分得
（2 ）
如图，取x 和dx，设线电荷密度λ ，有：
（3 ）用圆心在场点处，半径 ，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0
（ ）的一段圆弧替代直线段，计算这段带电圆弧产生的场强大小，可以用
其所张角对应的弦长与圆弧上单位长度所产生的电场强度大小的积求得：
1-13
我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x 的无穷大带电面 （图中只画出有限大），取如图所
示高斯面，其中高斯面的两个相对面平行于电荷平面，面积为S ，由高斯定
理：
算得 ，发现这个无穷大平面在外部产生的电场是匀强电场，且左右两边电场
强度相同，大小相反.
回到原题，由叠加原理以及 ，算得在不存在电荷的区域电场强度为0 （正
负电荷层相互抵消.）
在存在电荷的区域，若在p 区，此时x 处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n
区，0 到x 范围内的p 区，以及右边的p 区，
有： ，算得
同理算出n 区时场强，综上可得
1-14 （1） 取半径为r 的球形高斯面，有： ，解得
（2 ） 设球心为O1 ，空腔中心为O2，空腔中充斥着电荷密度为−ρ 的电荷，在空腔中任意
一点A 处产生的电场为：（借助第一问结论）
同时在A 处还有一个电荷密度为+ρ 的大球产生的电场，为：
则有：
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