生物医学信号的参数建模及功率谱分析.doc

《生物医学信号处理》实习报告 学生姓名： 学号： 实验室名称： 项目名称：生物医学信号的参数建模及功率谱分析 项目内容： 编写函数求解Y-W方程，运用函数x=filter(b,a,w)学习随机信号的建模； 与Matlab的函数进行比较，检验正确性： [a E]＝aryule(x,p)；L-D算法——用不同的阶数进行比较。 [a E]=arburg(x,p)；burg算法——用不同的阶数进行比较。 根据提供的RR间期数据建立AR模型，阶数大于10不等； 运用两种方法计算这两组RR间期数据的功率谱、LF/HF； 原理（写出具体的计算公式） AR参数模型 参数模型谱估计作为现代功率谱估计的重要研究方向，主要包括AR模型、MA模型和ARMA模型。因AR模型参数的精确估计可通过解一组线性方程得到，计算工程量较小，最为常用。 参数模型法的建模思路： 假定所研究的过程x(n)是由一个输入序列u(n)激励一个线性系统H(z)的输出； 有已知的x(n),或其自相关函数来估计H(z)的参数； 由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱。 其中： 1.1 AR参数建模 x(n)、u(n)间的关系可表述为下式的差分方程形式： (1) 另外， (2) 式、(2)式两边z变换，并假定，得： (3) 其中： 为保证H(z)为稳定且最小相位的系统，的零点均在单位圆内。 假定u(n)为方差为的白噪声序列，由随机信号通过线性系统的理论可知，输出序列x(n)的功率谱： （4） (1)式中，当全为0，则(1)式、(3)式、(4)式分别变为： （5） （6） 此三式给出的模型即为AR模型。AR模型是一个全极点模型，其当前输出时现在输入与过去p个输入的加权和。 1.2 AR模型的构建 将1.1中(5)式两边同乘以x(n+m),并求均值，得： （7） 因u(n)为白噪声，由(2)式，得： （8） 如果是因果序列，即时，，则上式(8)可简化为： （9） 根据变换定义，，因此，综合(8)式、(9)式，有： 所以式还可以继续简化为： （10） 基于自相关函数的偶对称性()。上式可写成矩阵形式： （11） 该式即为模型的方程。 综上分析，一个p阶的AR模型共p+1个参数，即，仅需知道x(n)前p+1个自相关函数，由(9)、(10)、(11)式的线性方程即可求得这p+1个参数，将他们带入功率谱方程中，即可求出x(n)的功率谱。 1.3 AR模型阶数的选择 阶次p未知，先选定稍大的值，在递推过程中确定。例如在使用Levinson递推时，给出由低阶到高阶的每一组参数，且模型的最小预测误差功率递减。当达到所指定的希望值，或不再发生变化时，此时的阶数即最正确的阶次。 最终预测误差准则： 信息论准则： 当FPE(k)和AIC(k)在某一k处取得极小值，此时k即为最合适的阶次p. 随机信号功率谱分析方法 2.1平均周期图法 周期图法即把随机序列的个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算的离散傅里叶变换，得，然后再取其幅值的平方，并除以，作为序列的真实功率谱 的估计。 平均周期图基本原理： 观测一个随机变量，得到L组独立记录数据，用每一组数据求其均值，然后将L个均值加起来求均值，这样得到的均值，其方差是原始周期图法方差的1/L. 平均周期估计器定义： 其中： 为保证获得最大分辨率，L应尽可能选大一些，这里选定L=N-1。 2.2自相关法 自相关法的理论基础是W-H定理。先由序列估计出自相关函数，再对进行傅里叶变换： 其中，为平稳随机过程的自相关函数。 从而得到的功率谱估计。其中自相关函数的估计有两种方法：无偏自相关函数估计和有偏自相关函数估计，BT法功率谱估计采用的是有偏自相关函数估计法。 编写的源程序： AR参数建模算法的实现代码 1.直接运用观测值的自相关序列来求解方程，自定义的方程MATLAB实现代码如下： function [a,E]=YW(x,p) A=xcorr(x,x); %求x的自相关 N=length(A); b=int16((N+1)/2); %b取R(0)在矩阵A中所对应的的下标 for i=1:p+1 %求解p阶的自相关矩阵 k=b; %根据自相关序列左右对称求解 for j=1:p+1 v(i,j)=A(abs(k)); k=k+1; end b=b-1;