人教版勾股定理复习课件.ppt

教学目标及重难点 教学目标： 1.会用勾股定理解决简单问题. 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题 教学重难点： 勾股定理及其逆定理的应用 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 * * a2+b2=c2 形 数 a2+b2=c2 三边a、b、c Ｒt△ 直角边a、b，斜边c Ｒt△ 互逆命题 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 逆定理: a2+ b2=c2 命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是 。 无限不循环小数是无理数 2、等腰三角形两底角相等 的逆命题： 。 有两个相等角的三角形是等腰三角形 勾 股 数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 若a=6, b=8, 则c= _________ 1.已知ΔABC中，∠C=90o， a c b A B C 若a=5, c=13, 则b= _________ 2.已知ΔABC中，∠C=90o， a c b A B C 3.判断下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形 　a=0.5，b=1.3，c=1.2 4.判断下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形 　a=2，b=3，c=4 5.下列不是一组勾股数的是（ ） A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 B 勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中, (1)a=3,b=4,c=_____ (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 (4)a=24,b=32,c=________ (5)a=5,b=_______,c=13 (6)a=_____,b=36,c=39 (7)a=25,b=60,c=________ 你发现了什么? 5 12 30 40 12 15 65 一、分类思想 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC ∟ D ∟ D A B C 1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= 25 或7 A B C 10 17 8 17 10 8 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。 二、方程思想 １、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (X+1)米 x米 2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。 5 X+1 X C B A 3、折叠矩形ABCD的一边