2025年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?4≤0}，B={x|x+a≤0}.若A?B，则实数a的取值范围是

A.(?∞,2) B.(?∞,2] C.(?∞,?2) D.(?∞,?2]

2.已知复数z满足1z+i=i(i为虚数单位)，则|z|=(????)

A.4 B.2 C.1 D.1

3.已知a，b，c均为单位向量.若a=b+c，则b与c

A.π6 B.π3 C.2π3

4.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是(????)

A.极差 B.45百分位数 C.平均数 D.众数

5.已知数列{an}为等比数列，公比为2，且a1+a2=3.

A.4 B.5 C.6 D.7

6.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b?2c=acosC?2acosB，则cb=(????)

A.13 B.12 C.1

7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点、右顶点分别为F，A，过点F倾斜角为π6的直线交C的两条渐近线分别于点M

A.y=±33x B.y=±2

8.已知函数f(x)=1a2x+1?ax3,a1

A.(?6,1) B.(2,3) C.(?∞,1) D.(2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知cosαcosβ=14，cos(α+β)=1

A.sinαsinβ=112 B.cos(α?β)=16

10.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=π3，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使得∠A′BC=π2

A.直线A′C与直线BD所成角为π2

B.直线A′C与平面BCD所成角的余弦值为63

C.四面体A′BCD的体积为423

11.已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，xf(y)+yf(x)=f(xy)，且当0x1时，f(x)0.下列说法正确的是(????)

A.f(0)+f(1)=0 B.f(x)为偶函数

C.当|x|1时，xf(x)0 D.f(x)在(1,+∞)上单调递减

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=π6对称，则实数a=______．

13.已知椭圆C：x22+y2=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交C于M，N两点.若△AMN

14.将9个互不相同的向量ai=(xi,yi)，xi，yi∈{?1,0,1}，i=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC，E为线段AD中点．

(1)求证：平面BCE⊥平面ACD；

(2)若AB=5，BC=1，CD=23，求平面BCE与平面

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Snn=an+(1?n)t,n∈N?，t为常数，且a2=a1+2．

(1)求

17.(本小题15分)

甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N?,n≥2)关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束.若甲每一关挑战成功的概率均为p(0p1)，乙每一关挑战成功的概率均为q(0q1)，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．

(1)已知甲先上场，p=12,q=13，n=2，

①求挑战没有一关成功的概率；

②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X)；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xex+asinx．

(1)当a=0时，求证：f(x)xx+1；

(2)若f(x)0对x∈(0,π)恒成立，求a的取值范围；

(3)若存在x1，x

19.(本小题17分)

设M是由直线构成的集合，对于曲线C，若C上任意一点处的切线均在M中，且M中的任意一条直线都是C上某点处的切线，则称C为M的包络曲线．

(1)已知圆C1：x2+y2=1为M1的包络曲线，判断直线l：xsinθ?ycosθ=1(θ为常数，θ∈R)与集合M1的关系；

(2)已知M2的包络曲线为C2：x2=4y，直线l1，l2∈M2，设l1，l2与C2的公共点分别为P，Q，记l1∩l2=A

参考答案

1.D2