计算机中如何表示数字(1-6讲).docx

计算机中如何表示数字-01机器数与真值 机器数就是数值在计算机中的表示形式，真值则是它在现实中的实际数值。可以这样简单的理解。 因为计算机只能直接识别和处理用0、1两种状态的二进制形式的数据，所以在计算机中无法按人们的日常书写习惯用正、负符号加绝对值来表示数值，而与数字一样采用二进制代码0和1来表示正、负号。这样在计算机中表示带符号的数值数据时，符号和数均采用了0、1进行了代码化。这种采用二进制表示形式，连同正负符号一起代码化的数据，称为机器数或者机器码（即，数值在计算机中的二进制表示形式）。与机器数对应,用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。 根据约定机器数是否存在符号位，机器数可以分为无符号数和带符号数。无符号数是指计算机字长的所有二进制位均表示数值。带符号数是指机器数分为符号位和数值两部分，且均采用二进制表示。一般约定最高位表示符号。 例1-1:为无符号定点整数时，真值是153；作为带符号定点整数时，第一位是符号位，1代表负号，二进制真值是-0011001，转化成十进制是-25。 对于带符号数，根据小数点位置固定与否，又可以分为定点数和浮点数。在介绍浮点数之前我们要将注意力完全放在定点数上面，要有点耐心，对定点数的理解程度决定了我们对浮点数的理解程度，因为可以将浮点数看成是对定点数的一种应用，以后就会明白了。好了，先看一看什么是定点数。 定点数约定所有数据的小数点位置均是相同且固定不变的。计算机中通常使用的定点数有定点小数和定点整数两类。 定点小数：对于一个长度为n位的机器数，定点小数约定小数点在符号位和最高数值位之间，如下 数符（最高位，占用1位）. 尾数（剩余n-1位） 小数点只是一个约定，是隐含的，不占用空间。 定点整数：对于一个长度为n位的机器数，定点整数约定小数点在最低数值位之后，如下 数符（最高位，占用1位）尾数（剩余n-1位）. 小数点也是隐含的。 例1-2:下的八位二进制数，我们看看它们所代表的值是多少 定点小数：1.1011001 真值=-0.1011001=-0.6953125 定点整数 真值=-1011001=-89 真值??127=+1111111 定点整数真值：-0.125=-0.001 定点小数：1.0010000 总结上面的内容，机器数的特点是： 1. 符号数值化，0代表正、1代表负。通常将符号的代码放在数据的最高位； 2. 小数点是隐藏的，不占用存储空间； 3. 每个机器数所占据的二进制位数受机器硬件条件的限制，与机器字长有关，超过机器字长的数值要舍去。 4. 因为机器数的长度是由机器的硬件规模规定的，所以机器数表示的数值是不连续的。 注：机器内部设备一次能表示的二进制位数叫机器的字长，一台机器的字长是固定的。8位长度的二进制数称为一个字节（Byte），现在机器字长一般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64位。 在计算机中为了便于数值的运算和处理，对机器数定义了不同的表示方法，其中包括了数的原码、补码、反码和移码表示。以后将分别对它们进行介绍。 计算机中如何表示数字-02原码 原码是一种简单、直观的机器数表示方式，其表示形式与真值的形式最为接近。上一篇中例1-2中展示的定点数采用的既是原码表示。原码规定机器数的最高位为符号位，0表示正、1表示负，数值部分在符号位后面，并以绝对值的形式给出。 设x为n位二进制数，下面给出纯小数、纯整数的原码定义： ü x为纯小数，0=x1时，它的原码等于真值x；-1x=0时，它的原码等于1+|x|。 ü x为纯整数，0=x2^n时，它的原码等于真值x；-2^nx=0时，它的原码等于2^n+|x|。 例2-1：已知x，求x的原码。 +0.1010110、-0.1010110、+1010110、-1010110 结果：0.1010110、1.101011011010110 真值0的原码表示：原码中真值0的表示有两种，即+0和-0。 纯小数的原码，+0为0.0000000、-0为1.000000；纯整数的原码，+0-0 原码的缺陷：0的表现形式不唯一；原码表示不便于实现加减运算。原码的加减运算过程有些类似我们自己进行加减运算的过程。当两数相加时，首先要判断两数的符号，若同号则做加法，若异号则做减法。当两数相减的时候，不禁要判断两数的符号，使得同号相减、异号相加；还要判断两数绝对值的大小，用绝对值大的数减去绝对值小的数，取绝对值大的数的符号为结果的符号。可见过程复杂不适合实现加减运算。但是原码的乘除运算可以通过数位的左移和右移来实现，还是很方便的。 原码的缺陷造