价格上涨影响下的人均收入问题.ppt

* * 李瑞玲 赵来福 数学活动一 统计资料表明，山水市去年居民人均收入为11664元，与前年相比增长8﹪，扣除价格上涨因素，实际增长6.5﹪. （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000元的商品在千年的售价为多少元？ ·为什么有增长8﹪，还有实际增长6.5﹪？ ·价格上涨与人均收入是怎样联系的？ ·价格上涨是怎样影响到人均收入增长率的？ ·分析清楚这些问题是解决问题（2）的关键. 关注与发现 思维准备 问题中共有四个人均收入：前年人均收入、去年人均收入、去年实际人均收入（虚拟）和前年人均收入（虚拟） 问题中可能有几个人均收入呢？ 它们之间的等量关系分别是什么？ 去年人均收入=前年人均收入×（1+8﹪） 去年实际人均收入=前年人均收入×（1+6.5﹪） 因此易求前年人均收入约为10800元，去年实际人均收入约为11502元，前年人均收入（虚拟）约为 10950元. 前年人均收入（虚拟）×（1+6.5﹪）=去年人均收入 生活反馈 实际生活中，商品价格上涨影响人均收入 增长率的原因是用收入购买商品由于物价上涨购买力下降贬值了. 前年人均收入10800元（易求）受前年价格影响的，去年人均收入是受去年价格影响人均收入. 名义上的增长率是两种不同价格影响下得到的（不考虑价格影响），而实际增长率应在同一年价格（前年或去年）影响下得到. 创设情境 1、在去年，用人均收入11664元购买了一件商品，那么在前年这件商品的售价是多少呢？ 前年这件商品的售价为11502元（即去年实际人均收入） 2、在前年，用人均收入10800元购买了一件商品，那么在去年这件商品的售价是多少呢？ 去年这件商品的售价为10950元（即去年价格下前年实际人均收入） 思维方法一 名义增长8﹪ 去年人均收入 去年价格影响 前年人均收入 去年实际人均收入 价格上涨 6.5﹪长增际实 前年价格影响 前年商品价格 转 化 去年商品价格 转 化 价格上涨 转 化 问题解决 等量关系： 前年商品价格×（1+x）=去年商品价格 设去年商品价格的增长率为x 去年实际人均收入×（1+x）=去年人均收入 11502×（1+x)=11664 解之得 x≈1.4﹪ 1000÷(1+ 1.4﹪) ≈996元 因此前年商品的价格为996元. 思维方法二 名义增长8﹪ 去年人均收入 去年价格 前年人均收入 前年（虚拟）人均收入 价格上涨 6.5﹪长增际实 前年价格 前年商品价格 转 化 去年商品价格 转 化 价格上涨 转 化 问题解决 等量关系： 前年商品价格×（1+x）=去年商品价格 设去年商品价格的增长率为x 前年人均收入×（1+x）=前年虚拟人均收入 10800×（1+x)=10950 解之得 x≈1.4﹪ 1000÷(1+ 1.4﹪) ≈996元 因此前年商品的价格为996元. 引入参数法——简化计算 （一）设前年人均收入为a元，去年商品价格增长率为x则去年人均收入为（1+8﹪）a元，去年实际人均收入为（1+6.5﹪）a元. 设去年商品价格的增长率为x （1+6.5﹪）a （1+x) = （1+8﹪）a 解之得 x≈1.4﹪ 1000÷(1+ 1.4﹪) ≈996元 因此前年商品的价格为996元. *