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分层抽样复习题.pdf

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分层抽样

角度1求总体或样本容量

(1)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数

量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中

甲种产品有18件,则样本容量n等于(B)

A.54B.90

C.45D.126

3

解析:依题意得×n=18,解得n=90,即样本容量为90.

3+5+7

(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规

的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个

社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、

丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区

驾驶员的总人数N为(B)

A.101B.808

C.1212D.2012

解析:四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层

96N

抽样可知,=,解得N=808.

12101

角度2求某层入样的个体数

为了了解高一、高二、高三学生的身体状况,现用分

层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本,三个年级学生人数之比

依次为k∶5∶3,已知高一年级共抽取了240人,则高三年级抽取的

人数为360__.

2401k

解析:因为高一年级抽取学生的比例为=,所以=

12005k+5+3

13

,解得k=2,故高三年级抽取的人数为1200×=360.

52+5+3

分层抽样问题类型及解题思路

第1页共4页

(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.

(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之求解:根据分层抽

就是按比例抽样,列比例式进行计算.

(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解,其中“抽样比

样本容量各层样本数量

==”.

总体容量各层个体数量

提醒:分层抽样时,每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足

N

抽取n=n·i(i=1,2…k)个个体(其中i是层数n是抽取的样本容

iN

量N是第i层中个体的个数N是总体容量).

i

(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的

方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则

该样本中的老年教师的人数为(C)

类别人数

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