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张喜林制 2.1.3 分层抽样 教材知识检索 考点知识清单 1．将总体中各个个体按某种特征分成若干个____的几部分，每一部分叫做 ，在各层中按____进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2．当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法． 3．分层抽样的优点是，要点核心解读1.分层抽样 (1)分层抽样的概念． 当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个 (2)分层抽样的步骤． ①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本． (3)分层抽样的特点及适用范围． ①分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的情况；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例都等于样本容其中n为样本容量，N为总体容量； 类别 共同 点 各自 特点 相互 联系 适用 范围 简单随 机抽样 抽样 从总体中逐个 抽取 总体中的个 体数较少 系统 抽样 过程 中每 个个 体被 抽取 将总体均匀分 成几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取 在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样 总体中的个 体数较多 分层 抽样 的机 会均 等 将总体分成几 层，分层进行抽 取 各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样 总体由有明 显差别的几 部分组成 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是，在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样．3．三种抽样中的数据关系和抽样的进一步理解 (1)三种抽样中数据之间的关系， ①在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中，若总体个数为N，抽取的样本容量为n，则每个个体被抽取到的机会为 ②若已知总体数，且样本容量已知，采用系统抽样（分层抽样）方法进行抽样，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数． (2)对抽样进一步理解， 在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，则称这样的抽样为不放回抽样，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样均 回总体，则称这样的抽样为放回抽样，放回抽样在理论研究中用得较多． 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，关系密切，对抽取样本来说，可谓异曲同工． 无论采取哪一种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等， 考点1分层抽样的概念 [例1](1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能人样，必须进行( )． A．每层等可能抽样．B．每层不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 (2)如果采用分层抽样，从个体数为的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为()． [试解]____．（做后再看答案，发挥母题功能） [解析] (1)保证每个个侉等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征．为了保证这一点，分层时同一抽样比是必不可少的，故选C． (2)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量的比，故选C． [答案] (1)C(2)C 1．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(). 考点2 分层抽样的步骤设计 [例2] 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程． [答案] 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法． 因为所以从行政人员中抽取（人），从教师中抽取（人），从后勤人员中抽取（人）． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000，001，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人． [点拨] (1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更