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装订线 装订线 PAGE 9 安徽农业大学期末考试试卷（A卷） 2015~2016学年第1 学期　 考试科目：高等数学AⅠ　　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．函数的定义域是 。 2．设，则= 。 3． 。 4．不定积分= 。 5．反常积分= 。 得分 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设在内连续，且，则在点处 （ ） A．的极限存在且可导 B．的极限存在但不一定可导 C．的极限不存在但可导 D．的极限不一定存在 2．若为内的可导的奇函数，则为内的 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．可能奇函数，可能偶函数 3．若连续，设，则 （ ） A． B． C． D． 4．若是的原函数，则 （ ） A． B． C． D． 5．下列曲线没有铅直渐近线的是 （ ） A． B． C． D． 得分 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分） 1.5CM 1. 求极限 。 2. 讨论在处的连续性和可导性。 3. 设参数方程确定是的函数，求和。 4．计算不定积分。 5．设方程确定隐函数并满足，求。 6．试确定曲线中的，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上。 7．计算定积分。 得分 1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，第1、2小题 4分，第3小题 6分，共 14 分） 1.5CM 1．证明不等式：当时，。 设和在可导，且，证明：在内至少存在一点，使得。 3. 设由抛物线和直线，及所围成的平面区域；是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中。 试求平面区域与的面积之和；（2）试求绕轴旋转而成的旋转体的体积；（3）试求绕轴旋转而成的旋转体的体积；（4）问当为何值时，取得最大值？试求此最大值。 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2015~2016学年第1 学期　 考试科目：高等数学AⅠ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1． 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分） 1.5CM 1. 求极限 。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 2. 讨论在处的连续性和可导性。 解：因为 ．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 而，，故在处连续。．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ，从而可导。．．．．．．．．．．．．．．．．8分 3. 设参数方程确定是的函数，求和。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 4．计算不定积分。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设方程确定隐函数并满足，求。 解：方程两边对求导，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又，得，．．．．．．．．．．．．．．．．7分 代入得 ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 6．试确定曲线中的，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由题意得 ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 解得．．．．．．．．．．．．．．．．8分 7．计算定