用数学归纳法证明不等式问题﹝5﹞.ppt

* 什么是数学归纳法 ? 一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤: (1)证明当n=n0时命题成立; (2)假设当n=k 时命题成立,证明n=k+1时命题也成立. 在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法. (1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的正确性.(在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没有必要验证命题对几个正整数成立.) (2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一步,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确. 用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可. 在第二步中,n=k命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1时的情况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明. 完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论. 分析:贝努利不等式中涉及两个字母,X表示大于-1且不等于0的任意实数,N上大于1的自然数,我们利用数学归纳法只能对N进行归纳. *