山东省淄博市沂源一中2013届高三上学期第二次月考数学 理 ....doc

--- ---- 山东省淄博市沂源一中2013届高三上学期第二次月考数学 理 试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集则下图中 阴影部分表示的集合为 （ ） A． B． C． D． 2. 已知命题“，如果，则”，则它的否命题是 A、，如果，则 B、，如果，则 C、，如果，则 D、，如果，则 3.已知两条直线，且，则= A. B． C． -3 D．3 4.在等比数列{}中，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 （ ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ） xXyOxX xX y OxX 1 C． D．前三个判断都不正确 7.函数的零点所在的大致区间是 （ ） A． B． C． D． 8.已知，且，则下列不等式中，正确的是 （ ） A． B． C． D． 9．若且，在定义域上满足，则的取值范围是（ ） A．（0,1） B．[eq \f(1,3)，1） C．（0，eq \f(1,3)] D．（0，eq \f(2,3)] 10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 （11）已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象 A． B. C. D. 12. 对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则= A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。 13. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 14．已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_____________。 15．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 。 图216 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 图2 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 （1）求的大小； （2）设且的最小正周期为，求的最大值。 18．（本题满分12分） 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． （1）求与； （2）求数列的前项和。 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且， （Ⅰ）求证：平面PAC （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由． 20．（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米。 （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21．（本小题满分12分） .已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22．（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若在内恒成立，求实数a的取值范围； （3），求证： 数学理科答案 ABCCB,CADBD,CB 13. 14． 15． 16 18．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有，即， 解得或者（舍去）， 故。 （2）。 ， ， 两式相减得 ， 所以。 19．解：（法1）（Ⅰ）∵，，，