二次函数压轴题(2010.12).doc

专题复习：二次函数压轴题 1、已知：如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. 求该抛物线的解析式； 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为） 2、如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．(本题8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)梯形ABCD的面积等于________________； (2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______________秒； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ 4．(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点，作MT⊥BC于T． (1)求证：AK＝MT； (2)求证：AD⊥BC； (3)当AK＝BD时，求证：． 5．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于D（3，0）和E（0，4）动点C从（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动t秒． （1）请用含t的代数式分别出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径C与x轴交于A、B（A在B 的左侧），连接PA、PB． C与射线DE有公共点时求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值． 的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点． （1）判断点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=. （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值. 5、在平面直角坐标系xy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个? 6、如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，，∠BAO＝30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE。 ⑴求点E和点D的坐标； ⑵求经过O、D、A三点的二次函数解析式； ⑶设直线BE与⑵中二次函数图象的对称轴交于点F，M为OF中点，N为AF中点，在x轴上是否存在点P，使△PMN的周长最小，若存在，请求出点P的坐标和最小值；若不存在，请说明理由。 7、如图所示，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，