2024年秋九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质典案一教学设计新版北师大版.doc

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第2课时.反比例函数的性质

目标：

1能画出反比例函数的图象，依据图象和解析表达式探究并理解反比例函数的主要性质．

2提高学生视察、分析实力和对图象的感知水平，领悟探讨函数的一般要求．

重点：探究反比例函数的主要性质.

难点：理解反比例函数性质的探究过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．

三、教学过程分析

第一环节：要点回顾铺平道路

内容：

下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）（2）（3）（4）（5）

2.你能想到的图象吗？它是什么形态？有什么特点？呢？

教学策略：

让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象实力，勾画出反比例函数，的图象，并回顾每个函数的图象特点，在详细问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．

设计意图：

反比例函数的定义以及函数图象的特点，是接着进行本节内容学习的重要学问储备．本环节避开单纯的复习定义以及对学问的简洁复述，力图通过详细问题，让学生在解决问题的过程中加深对学问本身的理解，培育学生的空间想象实力和对学问的实际运用实力．

其次环节：设问质疑探究尝试

内容1：试一试

视察反比例函数，，的图象，你能发觉它们的共同特征吗?

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样改变的？能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

教学策略：

1．本环节的问题串，能有效的激发学生的思索热忱，老师要擅长运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．

2．对于问题（2）、（3），老师要给学生留有充分的探讨、沟通的时间和空间，让学生对图象进行细致的视察、类比、分析、沟通，激励学生尽可能多的从图象中获得信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成学问系统．

3．在探讨、沟通过程中，老师要指导学生勇于表达自己的想法，擅长倾听他人的见解，让探讨在质疑、追问中进行．

设计意图：

本环节意在通过视察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观视察起先，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培育学生的逻辑思维实力和数形结合实力．

内容2：议一议

考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？

教学策略：

前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，老师只需进行适时的点拨．

设计意图：

通过对时反比例函数图像特征的探究，培育学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的实力，使学生在学问上更加完善，在实力上逐步提高．

内容3：说一说

你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？

教学策略：

1．在详细问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从详细问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．

2．激励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，老师也要给以充分的确定、表扬，在探讨、沟通的基础上使语言更加完善．

设计意图：

“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将学问进行了系统的归纳、概括，通过探讨、沟通，形成完整、规范的结论，培育了学生的语言表达实力和对学问的归纳、概括实力．

第三环节：实际运用巩固新知

内容：练一练

1.下列函数：①；②；③；④中

（1）图象位于二、四象限的有；

（2）在每一象限内，随的增大而增大的有；

（3）在每一象限内，随的增大而减小的有．

2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．

3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．

变式：

点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．

教学策略：

1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组沟通，每名成员完成一个题目的讲解，力争让全部学生都主动地投入到学问的学习中．

2．问题3的变式中蕴含分类探讨思想，教学中让学生独立思索，然后沟通各自的想法，关注学生思维的广度和深度．

设计意图：

1.通过几个小题目的练习，刚好运用、巩固所学的学问，使学生加深对反比例函数性质的理解．

2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类探讨的数学思想．

3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中