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高考物理压轴题解析

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，是球心，碗的

内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是mi,m2.当

它们静止时，mi、叫与球心的连线跟水平面分别成6。，3°角，则碗

对两小球的弹力大小之比是

分析：分别以皿、m2两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运

用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，再求碗对两小

球的弹力大小之比.

解：先以mi球为研究时象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力mig与杆

对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力臼大小相等，方向相反，由数学正弦定

理得：

F/sin3O°=Fl/sinlO5=mlg/sin45。①

同理，以m2球为研究对象，得到：

F/sin6o=F2/sin75°=mlg/sin45°®

由①：②得：

Fi：F2=sin6°：sin3°二根三：1

2.倾角为。=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体

A,物体A与斜面间的动摩擦因数为u=.5,现给A施以一水平力F,

如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37=.6,cos37°

=.8),如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围.

分析：若物体刚好不下滑，分析物体受力情况：重力、水平力F、斜面

的支持力和静摩擦力，此时静摩擦力沿斜面向上，达到最大值.根据平

衡条件和摩擦力公式求出F与G的比值最小值，同理，物体刚好不上滑

时求出F与G的比值最大值，得到

F与G的比值范围.

解答：解；设物体刚好不下滑时F=R,作出力图如图.则由平衡条件

得：

Fi*cos+RNi=G*sin。，

Ni=Fi*sin+G*cos.

得：F2/G=sin37°-.5xcos37°/cos37°+.5xsin37=.2/1.1=2/11；

设物体刚好不上滑时F=F2,F2*COS。=UNs+G*sin,N2=F2*sin+G

•cos，得：F2/G=Sin37+.5xcos37°/cos37°-.5Xsin37=l/.5=2,即2/11

WF/GW2

3.如图所示，楼梯口T顷斜天花板与水面的夹角8=37。，一装潢工人手持木杆

绑着刷子粉刷天花板.工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为

F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，

取sin37°=0.6,则刷子与天花板间的动摩擦因数为.

刷子受四个力作用，如图所示

由衡条件，得：Fsin=mgsin+F,Feos=mgcos+FN

t

且FLUFS,

由三式得P=tan=.75

4.如图所示，两个均匀光滑的相同小球，质量均为m,置于半径为R的圆柱形

容器中，小球半径为r,且RrR/2,则以下说法中正确的是（ABD）

A.容器底面对A球的弹力等于2mg

B.两球间的弹力大小可大于、等于或小于2mg

C.容器左壁对A球的弹力大于容器右壁对B球的弹力

D.A、B两球间相互作用力必在两球心的连线上

A、对整体进行受力分析，如图1所示，由衡条件得：容器底面对A球的弹力

F底=2mg.故

A正确