现代通信原理(罗新民)指导书_第七章_信源编码_习题详解1.doc

第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。 ① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N。 ② 若六种状态出现的概率为：晴天—0.6；多云—0.22；阴天—0.1；小雨—0.06；中雨—0.013；大雨—0.007。试计算消息的平均信息量，若按Huffman码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长。解: ①每种状态出现的概率为因此消息的平均信息量为等长二进制编码的码长N＝。②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为 Huffman编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。平均码长为：7-2某一离散无记忆信源（DMS）由8个字母组成，设每个字母出现的概率分别为：0.25，0.20，0.15，0.12，0.10，0.08，0.05，0.05。试求： ① Huffman编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度； ③ 信源的熵，并与比较。解：①采用冒泡法画出Huffman编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：②平均二进制编码长度为③信源的熵。比较：7-3一离散无记忆信源每毫秒输出符号集{A，B，C，D，E，F，G，H}中的一个符号，符号集中各符号出现的概率分别为{0.01，0.03，0.35，0.02，0.15，0.18，0.19，0.07}。 = 1 \* GB3 ①试求信源的熵； = 2 \* GB3 ②进行Huffman编码； = 3 \* GB3 ③求平均信源编码输出比特速率； = 4 \* GB3 ④在有和无信源编码时所需的最小二进制信道比特速率。解： = 1 \* GB3 ①信源的熵为 = 2 \* GB3 ②Huffman编码树如下图所示可以得到各符号的Huffman编码为：A—011111，B—01110，C—00，D—011110，E—010，F—11，G—10，H—0110。 = 3 \* GB3 ③已知码元速率为，而码元平均信息量（即信源熵）为，因此平均信源编码输出比特速率为 = 4 \* GB3 ④ 对于信源总共8个符号，无信源编码时，每个符号最少用3bit表示，因此最小二进制信道比特速率为有信源编码时，最小二进制信道比特速率为。7-4某一DMS有5种信源符号，每种符号出现的概率均为1/5，试计算以下几种编码情况下的有效性（效率）。 ① 每个符号分别进行等长二进制编码； ② 每两个符号组合进行等长二进制编码； ③ 每三个符号组合进行等长二进制编码。解：编码效率定义为每符号信息量H(x)与每符号平均编码长度的比值。对于等长编码的扩展编码，编码效率可表示为其中表示符号数，J表示对连续J个符号统一编码。①②③7-5已知基带信号为，对其进行理想抽样，并用理想低通滤波器来接收抽样后信号。 ① 试画出基带信号的时间波形和频谱； ② 确定最小抽样频率； ③ 画出理想抽样后的信号波形及频谱。解：①基带信号可表示为，可将视作低频包络，将视作高频振荡，作图如下：②。③基带信号f(t)由两个余弦信号相加构成，因此其频谱为两对离散谱线，如下图所示：7-6已知信号。 = 1 \* GB3 ①画出用冲激序列对其抽样后的频谱，抽样速率如下：（a）35样值/秒 （b）15样值/秒 （c）10样值/秒 = 2 \* GB3 ②假设进行以上抽样后的信号通过一重建低通滤波器，低通滤波器的传递函数为 求出每种情况下的输出信号。当抽样信号中存在混叠时，指出输出信号中哪些是混叠成分，哪些是所希望的信号成分。解：，信号角频率，信号频率。（a）抽样频率，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱如下图所示：再经过重建低通滤波器，得到输出信号为（b）抽样频率，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱如下图所示：再经过重建低通滤波器，得到输出信号为（c）抽样频率，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱如下图所示：再经过重建低通滤波器，得到输出信号为