浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题.doc

· PAGE 1· 杭州二中2013学年第一学期高三年级期中考试数学试卷 注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。 一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分） 1. 设为向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，＝3eq \r(2)，＝2eq \r(3)，＝eq \f(1,3)，则△的面积为(　　) A．3eq \r(3) B．2eq \r(3) C．4eq \r(3) D.eq \r(3) 3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ） A． B． C． D． 5．若，且为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 6.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数f(x)=x2－23x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g(20)=（ ） A．0 B．38 C． 56 D．112 8．设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9.已知,若时，有最小值，则的最小值为（ ） A.1 B. C.1或2 D. 2或 10．已知定义在上的函数，则 ( ) A.在上，方程有5个零点 B.关于的方程（）有个不同的零点 C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为 D.对于实数，不等式恒成立 二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 11.已知则的值是 . 12.平面向量的夹角为， . 13.函数且的最小值等于则正数的值为 . 14.已知正实数满足，则的最小值为 . 15.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 . 16.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是 . 17.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是 . 三．解答题（本大题有5小题，共72分） 18. （本题满分14分） 已知集合，集合，集合.命题 ，命题 (Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围； (Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围. 19. （本题满分14分） 在数列中，点在直线上，数列满足条件： (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若求成立的正整数的最小值. 20.（本题满分14分） 已知函数. (Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值 (Ⅱ)设△ABC的对边分别为，且，,若，求的值. 21．（本小题满分15分） 已知函数. (Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数 的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (Ⅱ)定义，其中，求； （Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实 数的取值范围. 22．（本小题满分15分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”； 若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的 集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. (Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围； (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：； (Ⅲ)定义集合 请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的 最小值；若不存在，说明理由. 杭州二中2013学年第一学期高三年年级期中考试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C B B C D C B D 填空题 12.1 13.1 14. 15.1或 16. 17. 解答题 18.解;,, (Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得. (Ⅱ