浙江省杭州二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc

HYPERLINK 橡皮网在线组卷系统 杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科） 一、选择题（每题3分，共30分） 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若m// B．若m// C．若m// D．若m// SBACO3题2.正方体中，分别是的中点，则过三点的正方体的截面形状是 S B A C O 3题 A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 3.如图，在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4.若点，关于直线对称，则的方程是 A． B． C． D． 5.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 6.如图，在正方体中,下面结论错误的是( ) A.∥平面 B. 异面直线与所成的角为30° C.⊥平面 D. 6题 7题 7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 8题A. B. C. D. 8题 8.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为 （ ） A. B. C. D. 10．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11.两条平行直线之间的距离为_________. 12.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 . 12题 13题 13.如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变； ②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变； ③在直线上运动时，二面角的大小不变； ④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线 其中真命题的个数是 14．如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则 的最小值为 14题 15题 16题15．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________． 16题 16.已知直线平面，为垂足，长方体中， ，，，则的最大值为 三、解答题（共46分） 17．（10分）已知直线过点,直线的斜率为且过点.(l)求、的交点的坐标； (2)已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围. 18．（12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中平面,,.. (1)求证：. (2)求三棱锥的体积. 19．（12分）如图，已知正方体的棱长为2，分别是、的中点，过、、作平面交于G． (l)求证：∥； (2)求二面角的余弦值； (3)求正方体被平面所截得的几何体的体积． 20.（12分）在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ 求证：点被直线分隔； = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围； = 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线. 杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科） 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（