9月21-25号7班作业及标准答案.doc

9月21号1．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. 当l经过圆心C时，求直线l的方程； 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. 2．设函数（∈R，且）。当时，取得极大值2。 （1）用关于a的代数式分别表示b与c； （2）当时，求的极小值； （3）求的取值范围。 【选作】3．如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点。 （Ⅰ）试证：； （Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证： 9月21号答案 1．解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 4分 （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即x+2y-6=0 8分 （3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为. 12分 2．解：（1），由已知可得： 即 ∴ （4分） （2）当时，b=2，c=1 （5分） 令（6分） 时，为减函数 时，为增函数（8分） ∴ 有极小值（9分） （3） 由，则（11分） ∴ 要使的极大值f，则或 ∴ （14分） 3．证明：（Ⅰ）对任意固定的因为焦点F（0,1）,所以可设直线的方程为 将它与抛物线方程联立得: ,由一元二次方程根与系数的关系得． （Ⅱ）对任意固定的利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率故在处的切线的方程为： ，…… = 1 \* GB3 ① 类似地，可求得在处的切线的方程为：，…… = 2 \* GB3 ② 由 = 2 \* GB3 ②－ = 1 \* GB3 ①得：， = 3 \* GB3 ③ 将 = 3 \* GB3 ③代入 = 1 \* GB3 ①并注意得交点的坐标为． 由两点间的距离公式得： 　　　． 现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得： 9月23号 1．已知A、B、C是三内角，向量且 （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若 2．（本小题满分14分） 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？ 【选作】3. 设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点. （1）确定的取值范围，并求直线AB的方程； （2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由. 9月23号答案 1．解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知，整理得 ∴ ∴ ∴或 而使，舍去 ∴ ∴ 2．解法1： 设轮船的速度为x千米/小时（x0）， 则航行1公里的时间为小时。 依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为， 答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。 解法2： 设轮船的速度为x千米/小时（x0）， 则航行1公里的时间为小时， 依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为 元， 且当时等号成立。 答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。 3.（1）解法1：依题意，可设直线AB的方程为， 整理得 ① 设①的两个不同的根， ② 是线段AB的中点， 得 解得k=-1，代入②得，12，即的取值范围是（12，+）. 于是，直线AB的方程为 解法2：设 依题意， （2）解法1：代入椭圆方程，整理得 ③ ③的两根， 于是由弦长公式可得 ④ 将直线AB的方程 ⑤ 同理可得 ⑥ 假设在在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.， 点M到直线AB的距离为 ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 故当时，A、B、C、D四点在以M为圆心，为半径的圆上. 即A、B、C、D四点共圆． 9月25号 1. 已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由 2．已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有。 （1）求A、B．C的大小； （2）求ΔABC的的面积。 【选作】3.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且＝＋；