2015-2016学年福建省厦门市高一(下)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1． =（　　） A． B． C． D． 2．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（　　） A．﹣4 B．4 C．0 D．9 3．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 4．函数y=tan（﹣）在一个周期内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，﹣4），将线段OA绕点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 6．为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列命题中正确的是（　　） A．α∥β?l∥m B．α⊥β?l∥m C．l∥m?α⊥β D．l⊥m?α⊥β 8．在△ABC中，||=1，||=3，∠BAC=60°，则||=（　　） A．1 B． C．3 D． 9．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．直线l：3x+4y+4=0与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A，B两点，则cos∠ACB=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 11．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，BE平分∠ABC，AD与BE交于点P，若=λ+μ，则λ等于（　　） A． B．﹣1 C． D． 12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（　　） A．2 B．π+2 C． +2 D． +2 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知sinθ+cosθ=，则sin2θ的值为　　　　　　． 14．已知斜率为2的直线l过点P（1，3），将直线l沿x轴向右平移m个单位得到直线l′，若点A（2，1）在直线l′上，则实数m=　　　　　　． 15．已知||=1，|+|=，||=2，则在方向上的投影等于　　　　　　． 16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2．该三棱锥外接球的表面积等于　　　　　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）． （1）求△OAB的面积； （2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标． 18．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示． （1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积； （2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 19．已知函数f（x）=Asinx+cosx，A＞0． （1）若A=1，求f（x）的单调递增区间； （2）函数f（x）在x=x0处取得最大值，求cosx0的值． 20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点． （1）求证：MN∥平面PCD； （2）若二面角P﹣CD﹣B等于30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 21．如图，已知函数f（x）=msin（x+）（m＞0）的图象在y轴右侧的最高点从左到右依次为B1、B2、B3、…，与x轴正半轴的交点从左到右依次为C1、C2、C3、…． （1）若m=1，求?； （2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OBiC2i﹣1，（i=1，2，3，…）中，有且只有三个锐角三角形，求实数m的取值范围． 22．已知动点M与两点P1（，0），P2（2r，0）的距离之比为，r＞0． （1）求动点M的轨迹Γ的方程； （2）已知菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l：y=2x+3上，顶点C，D在Γ上，当直线l与Γ无公共点时，求菱形ABCD的面积S的取值范围． 　  2015-2016学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1． =（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】根据诱导公式可知cos=cos（