2014考研数学一大纲 复习资料.docx

2014考研数学一大纲 复习资料文章来源：跨考考研 2014年考研数学一大纲揭晓，考研数学一复习资料，考研数学一大纲复习重点规划，下面考试介绍2014年考研数学一大纲全部内容。一、试卷满分及考试时间(跨考教育)?试卷满分为150分，考试时间为180分钟．?二、试卷内容结构线性代数 约22%高等教学 约56%概率论与数理统计 约22%三、试卷题型结构?单选题：8小题，每小题4分，共32分?填空题：6小题，每小题4分，共24分?解答题（包括证明题）：9小题，共94分?高等数学(跨考教育)一、函数、极限、连续?考试内容?函数的概念及表示法??函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性??复合函数、反函数、分段函数和隐函数??基本初等函数的性质及其图形??初等函数??函数关系的建立?数列极限与函数极限的定义及其性质??函数的左极限和右极限??无穷小量和无穷大量的概念及其关系??无穷小量的性质及无穷小量的比较??极限的四则运算??极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则??两个重要极限：?函数连续的概念??函数间断点的类型??初等函数的连续性??闭区间上连续函数的性质?二、一元函数微分学(跨考教育)?考试内容?导数和微分的概念??导数的几何意义和物理意义??函数的可导性与连续性之间的关系??平面曲线的切线和法线??导数和微分的四则运算 ?基本初等函数的导数??复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法??高阶导数 一阶微分形式的不变性??微分中值定理??洛必达（L’Hospital）法则??函数单调性的判别 ?函数的极值??函数图形的凹凸性、拐点及渐近线??函数图形的描绘??函数的最大值与最小值??弧微分??曲率的概念??曲率圆与曲率半径三、一元函数积分学(跨考教育)?考试内容?原函数和不定积分的概念??不定积分的基本性质??基本积分公式??定积分的概念和基本性质??定积分中值定理??积分上限的函数及其导数??牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式??不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法??有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分??反常（广义）积分??定积分的应用四、向量代数和空间解析几何?考试内容?向量的概念??向量的线性运算??向量的数量积和向量积?向量的混合积??两向量垂直、平行的条件??两向量的夹角??向量的坐标表达式及其运算??单位向量??方向数与方向余弦??曲面方程和空间曲线方程的概念??平面方程 ?直线方程??平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件??点到平面和点到直线的距离??球面??柱面??旋转曲面??常用的二次曲面方程及其图形??空间曲线的参数方程和一般方程??空间曲线在坐标面上的投影曲线方程?五、多元函数微分学?考试内容?多元函数的概念??二元函数的几何意义??二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质??多元函数的偏导数和全微分??全微分存在的必要条件和充分条件?多元复合函数、隐函数的求导法 ?二阶偏导数??方向导数和梯度??空间曲线的切线和法平面??曲面的切平面和法线??二元函数的二阶泰勒公式??多元函数的极值和条件极值??多元函数的最大值、最小值及其简单应用六、多元函数积分学?考试内容?二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用??两类曲线积分的概念、性质及计算??两类曲线积分的关系??格林（Green）公式??平面曲线积分与路径无关的条件??二元函数全微分的原函数??两类曲面积分的概念、性质及计算 ?两类曲面积分的关系??高斯（Gauss）公式??斯托克斯（Stokes）公式??散度、旋度的概念及计算 ?曲线积分和曲面积分的应用七、无穷级数?考试内容?常数项级数的收敛与发散的概念??收敛级数的和的概念??级数的基本性质与收敛的必要条件??几何级数与级数及其收敛性??正项级数收敛性的判别法??交错级数与莱布尼茨定理??任意项级数的绝对收敛与条件收敛??函数项级数的收敛域与和函数的概念??幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域??幂级数的和函数??幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法??初等函数的幂级数展开式 ?函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数??狄利克雷（Dirichlet）定理??函数在上的傅里叶级数??函数在上的正弦级数和余弦级数八、常微分方程?考试内容?常微分方程的基本概念??变量可分离的微分方程??齐次微分方程??一阶线性微分方程??伯努利（Bernoulli）方程??全微分方程??可用简单的变量代换求解的某些微分方程??可降阶的高阶微分方程??线性微分方程解的性质及解的结构定理??二阶常系数齐次线性微分方程??高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程??简单的二阶常系数非齐次线性微分方程