并查集小结.doc

并查集--学习详解 /cherish_yimi/) 转载请注明，谢谢合作。????????昨天和今天学习了并查集和trie树，并练习了三道入门题目，理解更为深刻，觉得有必要总结一下，这其中的内容定义之类的是取自网络，操作的说明解释及程序的注释部分为个人理解。??? 并查集学习： ????????? 并查集：(union-find sets) 一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。 ????????? 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）： 初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。 2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合 查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图 3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合 合并两个不相交集合操作很简单：利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图 ????????? 并查集的优化 1、Find_Set(x)时 路径压缩寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过递推找到祖先节点后，回溯的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。 2、Union(x,y)时 按秩合并即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。 ????????? 主要代码实现 Code?1int?father[MAX];???/**//*?father[x]表示x的父节点*/?2int?rank[MAX];?????/**//*?rank[x]表示x的秩*/?3?4?5/**//*?初始化集合*/?6void?Make_Set(int?x)?7{?8????father[x]?=?x;?//根据实际情况指定的父节点可变化?9????rank[x]?=?0;???//根据实际情况初始化秩也有所变化10}111213/**//*?查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/14int?Find_Set(int?x)15{16????if?(x?!=?father[x])17????{18????????father[x]?=?Find_Set(father[x]);?//这个回溯时的压缩路径是精华19????}20????return?father[x];21}222324/**//*?25???按秩合并x,y所在的集合26???下面的那个if?else结构不是绝对的，具体根据情况变化27???但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。28*/29void?Union(int?x,?int?y)30{31????x?=?Find_Set(x);32????y?=?Find_Set(y);33????if?(x?==?y)?return;34????if?(rank[x]??rank[y])?35????{36????????father[y]?=?x;37????}38????else39????{40????????if?(rank[x]?==?rank[y])41????????{42????????????rank[y]++;43????????}44????????father[x]?=?y;45????}46}47 注：学习并查集时非常感谢Slyar提供的资料，这里注明链接：/blog/另外，我认为写并查集时涉及到的路径压缩，最好用递归，一方面代码的可读性非常好，另一方面，可以更直观的理解路径压缩时在回溯时完成的巧妙。 PKU POJ 1611解题报告(并查集) 文章作者：yx_th000 文章来源：Cherish_yimi (/cherish_yimi/) 转载请注明，谢谢合作。并查集学习--并查集详解 The Suspects Time Limit: 1000MS Memory Limit: 20000K Total Submissions