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上海市浦东新区2010届高三上学期期末质量抽测 高三数学（文科）试卷 2010．1 注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 审核：韩卓艳 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知集合，，则___________. 2．若，则___________. 3．不等式的解为___________. 4．已知，，则___________. 5．已知函数，则___________. 6．函数的最小正周期为___________. 7．二项式的展开式中，含项的系数为___________. 8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为___________. 9．方程的解___________. 10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内 接于球. 如图长方体内接于球，且 ，，则、B两点之间的球面 距离为___________. 11．若、是正数，则的最小值为___________. 12．已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则___________. 13．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线交点， ，，则=___________. 14．已知是定义在上的奇函数，.当时，，且，则方程的解的个数为___________. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．条件甲：函数满足，条件乙：函数是奇函数，则甲是乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．下列命题正确个数为 （ ） ① 三点确定一个平面； ② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行； ④ 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17．右图是一程序框图，则其输出结果为 （ ） A. B. C. D. 18．已知是边延长线上一点，记 . 若关于的方程 在上恰有两解， 则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 或 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分） 已知复数满足，其中为虚数单位. 若 ，求实数的取值范围. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，已知平面，，， ,是的中点. （1）求与平面所成的角的大小； （2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积. 21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分. 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域； （2）若，求此时管道的长度； （3）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度. 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：； 第二组：； （2）设，生成函数.若不等式 在上有解，求实数的取值范围； （3）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围. 23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列是首项，公差为2的等差数列，数列满足； （1）若、、成等比数列，求数列的通项公式； （2）若对任意都有成立，求实数的取值范围； （3）数列满足 ，其中，，当时，求的最小值（）.