S=klnW,其中W是系统能量,体积,粒子数确定时.PDF

我们前3次课的目的是: (1)复习一下统计物理的基本概念: 系综、微观态、刘维定理. (2)学习量子统计中的基本概念: 密度矩阵、量子刘维定理. (3)通过一些具体的例子, 加深对这些基本概念的认识. 统计物理学: 微观态, 微观态数, 微观态的能量,动量, 玻耳兹曼公式 , 其中 是系统能量,体积,粒子数确定时 S k ln W W 的微观态数目. 热力学: 内能, 熵, 做功, 压强, 体积 注意: 我的课中不追求系统全面的知识, 我希望通过一些(尽量)具体的例子, 对一 些抽象复杂的概念给出一些半定性,半定量的图象. 那些系统全面的知识可以在参 考书中找到. 统计分布函数 复习 系统的代表点的轨迹. 令ΔqΔp 为子系统相空间的一个小体积元. 只要时间 T 足够长, 相轨迹会多次穿过这个小体积元. 令 Δt 系统呆在这个体积元 里的时间. 当总时间 趋于无限长时, 将趋于某个极限 T Δt / T p w lim Δt / T T →∞ q 这个量表示了在任意时刻, 观察到子系统 (的代表点)处于相体积元ΔqΔp 内的几率. 取无限小的相体积元 dqdp dq dq Ldq dp dp Ldp 1 2 3N 1 2 3N 这个量表示了在任意时刻, 观察到子系统(的代表点)处于相体积元 dqdp 内的几率可写为 dw ρ(p ,Lp ,q ,Lq )dqdp 1 3N 1 3N ρ(p ,Lp ,q ,Lq ) 称为统计分布函数. 1 3N 1 3N 统计平均 复习 统计分布函数是归一的: ∫ρdqdp 1 确定统计分布函数是统计物理的一个基本问题. 一旦得到它, 系统的所有物理量 就可计算出来. 比如能量 E H (p ,q) 的平均值为 E ∫H (p ,q)ρ(p ,q)dqdp 这称作统计平均, 它显然等于时间平均 T E lim ∫H (t)dt 系综理论想象中是并列 时间轴 T →∞0 的宏观参数(体积,粒子 数,能量)相同的系统. 实际的系统 是时间轴上 4 的一系列的 3 点. 2 1 1 2 3 4 LL 刘维定理 达到平衡态后, 有: ∂ρ 0. 可以推出,