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专业资料 word完美格式 电力系统分析习题集（第四章） 【例4-1】试求解图2-8的简单系统的最优潮流。 【解】除由图2-8提供的系统母线负荷功率数据、线路参数和变压器支路参数数据、变压器变比数据（非标准变比在首端）之外，以下顺序给出线路传输功率边界、发电机有功、无功出力上下界和燃料耗费曲线参数(燃料耗费曲线所用有功功率变量为标幺值)。若不作说明所有数据都是以标幺值形式给出，功率基准值为100MVA，母线电压上下界分别为1.1和0.9。 表4-1 线路传输功率边界 支路号 首末端母线号 线路传输功率边界 1 1-2 2 2 1-3 0.65 3 2-3 2 4 2-4 6 5 3-5 5 表4-2 发电机数据 发电机序号 母线号 出力上界 出力下界 燃料耗费曲线参数 有功 无功 有功 无功 二次系数 一次系数 常 数 1 4 8 3 1 -3 50.4395 200.4335 1200.6485 2 5 8 5 1 -2.1 200.55 500.746 1857.201 首先，我们先列出该算例的数学模型和有关计算公式。在该算例中，共有节点5个，相应的状态变量为： 系统中有2台发电机，没有其它无功源，因此控制变量为： 应该指出，此处发电机和无功源的编号与节点编号无关，是独立编号的。这是因为系统中一个节点可能接有多台发电机的缘故。因此系统中总变量共14个： 。 最优潮流的数学模型为： 目标函数： 约束条件： 每个节点有2个潮流方程，共有10个等式约束条件。对非发电机节点： （） 对发电机节点： （） （表示第台发电机接在节点上，，） 不等式约束条件共有14个，分别为： （） （ ） （） （对所有5条支路） 其中： 根据以上模型可以形成式（4-30）的修正方程。构成该方程式包括形成等式左边的系数矩阵和等式右边的常数项两部分。 （1）形成系数矩阵 式（4-30）中修正方程的系数矩阵主要由4大部分组成：等式约束雅可比矩阵、不等式约束雅可比矩阵、对角矩阵，和海森矩阵。以下分别进行讨论。 等式约束的雅可比矩阵： 式中右端矩阵包含3个子矩阵： 其中： 其中： 式中为发电机的序号，为节点号，表示第台发电机是接在节点上的，反之用表示。 （潮流计算中的雅可比矩阵） 不等式约束的雅可比矩阵： 式中、、和依次表示电源有功出力的上下界约束，无功电源无功出力的上下界约束，节点电压幅值的上下界约束和线路潮流约束。 ，，；，，；，，， （其中第行列元素为1，其余元素均为0） 矩阵中的元素为： 对角矩阵 ，。 海森矩阵 。 这是最复杂的部分，共包含4项。由以上推导已经可以得到其中第4项： 而其余3项是：目标函数的海森矩阵、等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子的乘积和不等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子的乘积，现分别讨论如下。 = 1 \* GB3 ① 目标函数的海森矩阵：，其中是以机组燃料用二次系数（）为对角线的矩阵。 = 2 \* GB3 ② 等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子的乘积，可表示为： 因此只需求其中，为此首先应求出和： 根据的表达式（见模型）不难得到矩阵中的元素，如： 等等。同理，对于 也可根据的表达式（见模型）不难得到矩阵中的元素，如： 等等。综合以上公式，即可得到中各元素为： = 3 \* GB3 ③ 不等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子的乘积 设，我们有： 很明显前3项矩阵中各元素均为0，最后一项矩阵的元素按上式求解，在此不再详述。 形成常数项 ， ，，和根据式（4-15）~（4-19）都很容易求出。剩下的可表示为： 当知道目标函数梯度矢量 之后，再根据以上等式和不等式约束雅可比矩阵的公式就可以求出。至此，与例题有关的公式已全部推导完毕 以下我们对该算例的寻优过程用数字加以说明。设4、5节点发电机均能由算法调节其出力。在初始化过程中各变量初值是根据实际问题自行设置的，我们给出所用各变量的初值如下：节点电压，（）；平衡节点，；发电机有功、无功出力和无功源无功出力均取其上下界的平均值；松弛变量，，拉格朗日乘子，（），，（）。 按图（4-1）所示的流程计算，当收敛条件取时，需要进行17次迭代。表4-3 、4-4 、4-5 、4-6是第一次迭代、、和的值。 表4-3 在第一次迭代后的取值 Lx1 Lx2 Lx3 Lx4 Lx5 Lx6 Lx7 653.8890