局部人工边界稳定性的一种分析方法.pdf

第　28　卷　第　3　期 力　　学　　学　　报 . 28, . 3 V o l N o 1996　年　5月 A CTA M ECHAN ICA S IN ICA M ay, 1996 局部人工边界稳定性的一种分析方法 关慧敏　廖振鹏 ( 国家地震局工程力学所, 哈尔滨 150080) 摘要　采用时域局部人工边界同有限元或有限差分相结合的方法分析无界域中的波动问题时可能出 现由边界引起的数值失稳现象. 本文提出一种分析局部人工边界稳定性的实用方法. 该方法从时域逐 步积分格式出发, 考虑了边界节点运动和内部节点运动的耦合以及离散化的影响, 可以给出局部人工 边界在多维波动数值模拟中的稳定性近似准则. 文中对多次透射边界在一维及二维出平面波动模拟中 稳定性的分析结果, 表明了该方法的合理性 关键词　局部人工边界, 稳定性, 逐步积分格式 引　言 采用有限元法或有限差分法分析无界域中的波动问题时, 必须从无限介质中划分出一个 有限的计算区域, 而在这一有限区域的边界上则需要设立人工边界条件来模拟外行波向无穷 远的辐射. 局部人工边界是人工边界中应用前景广阔的一种形式, 它可用于局部区域内复杂的 [ 1 ] 线性或非线性波动的时域解耦模拟 . 但局部人工边界用于波动数值模拟时可能引起数值失 稳[ 2, 3 ] , 如何保证它的稳定性是进行波动数值模拟时必须解决的问题. 为此, 第一个问题是如 何判别人工边界条件数值积分的稳定性, 这即是本文的论题. [ 3 ] 关于这一稳定性问题的研究常采用数值试验方法 . 已有的理论分析方法已经获得不少 有价值的结果, 但由于未全面地考虑逐步积分过程中人工边界节点与内部节点运动方程的耦 合效应[ 4, 5 ] , 所得稳定性准则不是充分的, 难以实际应用. 文献[2 ]导出的一维高频稳定性准则, 在不计舍入误差的条件下是充分的, 因为它严格地 考虑了前述耦合效应 . 这一研究结果对于理解人工边界高频失稳机理和制定稳定实现局部人 工边界的措施均富有启发性. 但是, 这一准则及其导出方法亦有其局限性. 首先, 在高于一维的 情形中存在多个相交的人工边界, 这些边界的耦合作用使由一维模型导出的稳定性准则是否 仍然成立成为一个尚待推敲的问题. 其次, 利用稳态精确解推导稳定性准则的方法难以推广到 多维情形. 最后, 暂态波动问题的逐步积分法不同于富氏变换解法, 利用频域精确解难以全面 地阐明逐步积分过程中出现的失稳问题, 例如, 在逐步积分过程中舍入误差引入的低频飘移失 稳. 本文将在考虑边界节点和内部节点运动方程的耦合效应的基础上, 从逐步积分的实际过程 出发来探讨建立稳定性准则的方法. 为此, 我们将较为成熟的有限自由度结构系统逐步积分格 式稳定性的研究方法推广应用于人工边界条件数值积分的稳定性分析. 就线性问题而言, 通常将多自由度系统的运动方程通过线性变换转换成单自由度系统的 [ 6 ] 运动方程, 然后就单自由度系统传递矩阵的谱半径讨论逐步积分格式的稳定性 . 这样做之所 　1994- 10- 24收到第一稿, 1995- 07- 07收到修改稿。 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第　3　期　　　　　　　关慧敏等: 局部人工边界稳定性的一种分析方法