4-5三角函数的性质介绍.ppt

●基础知识 一、三角函数的图象及其性质(填表) 二、函数y＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0)的奇偶性与周期性 1．函数y＝Asin(wx＋φ)(wx≠φ)为奇函数的充要条件为φ＝ ，k∈Z，为偶函数的充要条件为φ＝ ，k∈Z.函数y＝Acos(wx＋φ)(A，w≠0)为奇函数的充要条件为φ＝ ，k∈Z.为偶函数的充要条件为φ＝ ，k∈Z.函数y＝Atan(wx＋φ)(A，w≠0)为奇函数的充要条件为φ＝ ，k∈Z.它不可能是偶函数． 2．y＝Asin(wx＋φ)的周期是 ； y＝Acos(wx＋φ)的周期是 ； y＝Atan(wx＋φ)的周期是 ； y＝Acot(wx＋φ)的周期是 (其中w0)． ●易错知识 一、概念不清产生的混淆 1．下面的四个命题中正确命题的序号是________． (1)正切函数在整个定义域内是增函数； (2)周期函数一定有最小正周期； (3)函数y＝3tan 的图象关于y轴对称； (4)若x是第一象限角，则sinx是增函数，cosx是减函数． 答案：(3) 二、忽视定义域产生的混淆 答案：π 答案：非奇非偶 4．y＝log2cosx的递增区间是(2kπ－ 三、忽视x的系数符号易出错 ●回归教材 1．(2009·上海春季高考)函数y＝cos 的最小正周期T＝________. 答案：4π 2．比较下列两数的大小 (1)sin125°________sin152°； 答案：＞　＞　＝ 3．判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝x3＋sinxcosx；(2)y＝ 答案：(1)奇函数　(2)非奇非偶函数 4．(教材改编题)函数y＝cosx的一个单调递增区间为 (　　) 答案：D 解析：观察y＝cosx的图象经分析可知选D. 5．(教材改编题)在下列函数中，同时满足①在(0， 递减；②以2π为周期；③是奇函数的函数是 (　　) A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝－sinx D．y＝sinxcosx 答案：C 解析：根据函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx及y＝ sin2x的图象和性质可知应选C. 【例1】　求下列函数的定义域： [分析]　(1)只需2sinx－10，求x的取值范围； [解答]　(1)要使原函数有意义，必须有2sinx－10，即sinx 作出单位圆中的三角函数线，由图①知，原函数的 [总结评述]　(1)确定三角函数定义域的原则是：当函数是用解析式给出时，其定义域就是使解析式有意义的自变量的允许值的集合，当函数由实际问题给出时，其定义域由实际问题确定，当函数用图象给出时，其定义域是图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合． (2)确定三角函数的定义域的依据是： (Ⅰ)正余弦函数和正余切函数的定义域． (Ⅱ)若函数是分式函数，则分母不能为零． (Ⅲ)若函数是偶次根式，则被开方式非负． 求下列函数的定义域 总结评述：对于(1)要注意根据0x≤4去适当选择整数k的取值．对于(2)运用三角函数图象也可以，但出现多种三角函数时，还是用单位圆中的三角函数线为宜. 【例2】　求下列函数的最小正周期 (1)y＝(asinx＋cosx)2(a∈R)； 　 y＝(sinx－cosx)2－1是 (　　) A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 答案：D 解析：因为y＝(sinx－cosx)2－1＝－sin2x，所以有T＝ ＝π，又正弦函数为奇函数，故选D. 已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 答案：D 【例3】　判断下列函数的奇偶性： [解析]　(1)f(x)＝(－sin2x)(－cosx)＝cosxsin2x，x∈R . 显然f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (2)∵f(x)的定义域为R， 且f(－x)＝sin(－2x－3)sin(－2x＋3)＝sin(2x＋3)sin(2x－3)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数． ∴x≠2kπ－ 且x≠2kπ＋π(k∈Z)， ∴定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数． 设函数f(x)＝sin(2x－ ), x∈R，则f(x)是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 答案：B 解析：由题意得f(x)＝－cos2x，因此该函数的最小正周期为 ＝π，且f(－x)＝