七年级数学培优竞赛教案.pdf

奥数培训之趣味数学

生活中的数学：

1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一，

民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇

店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝壶中酒。试问：酒壶中原有多少酒？

x

解：设酒壶中原有酒斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。

x

第一次见店又见花后，酒有：；

21

x

二次见店又见花后，酒有：（）；

221-1

三次见店又见花后，喝壶中酒，所以

依题意，得

x

2221110

7

解方程，得x

8

7

答：酒壶中原有酒斗。

8

2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数

的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，

求两个牧童各有多少只羊。

x

解：设甲有只羊，乙有y只羊。依题意，得

xy



121



xy



11

x

7

解方程组，得

y5



所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。

3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃，而30头牛60

天可将草吃．那么，若在120天里将草吃，则需要（）头牛

A、16B、18C、20D、22

分析：设草一天增加量是a，每头牛每天吃的草的量是b，原有草的量是c，根

据60头牛24天可将草吃，而30头牛60天可将草吃，列方程组，用其中一

个未知数表示另一个未知数即可求解。

解：设草一天增加量是a，每头牛每天吃的草的量是b，原有草的量是c。

根据题意，得

bca



602424



bca



306060



a10b

解得，

c1200b



c120a

则若在120天里将草吃，则需要牛的头数是20。故选C。

120b

4、杯子中有大半杯水，二天较第一天减少了10%，三天又较二天增加了10%，

那么，三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A．一样多．B．多了．C．少了．D．多少都可能．

解：设杯中原有水量为a，依题意可得，

二天杯中水量为a×(1