点的合成运动 (2).ppt

************************************关于点的合成运动(2)第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日§3-1点的合成运动的概念一水平放置的圆板绕过中心O的铅直轴以角速度?旋转，在圆板上有一光滑直槽AB，槽内放一小球M。1）若以圆板为参考系，小球M将如何运动?2）若以地面为参考系，小球M将如何运动?ABM?一、引例第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日ABM?二、基本概念1.合成运动：物体相对于某一参考体的运动由相对于其他参考体的几个运动组合而成。定参考系：习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。2.两个坐标系动参考系：把固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系，以Oxyz坐标系表示。yxOzyxOz动系(动参考体)的选择要确保动点与之有相对运动且相对运动状态易判断，故动点和动系不能在同一物体上。第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日3.三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。4.两种轨迹绝对轨迹：动点相对于定系的轨迹。相对轨迹：动点相对于动系的轨迹。5.牵连点在某瞬时，动系中与动点相重合的点为动点在该瞬时的牵连点。牵连点相对于动系静止不动。ABM?yxOzyxOzM第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日6.三种速度绝对速度(va)：动点相对于定系的速度。相对速度(vr)：动点相对于动系的速度。牵连速度(ve)：牵连点相对于定系的速度。7.三种加速度绝对加速度(aa)：动点相对于定系的加速度。相对加速度(ar)：动点相对于动系的加速度。牵连加速度(ae)：牵连点相对于定系的加速度。第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日三、点的合成运动分析思路首先：视动系粘在定系上，即动系相对于定系静止不动，亦即动系相对于定系无牵连运动，则动点相对于动系的运动即为动点的相对运动；其次：视动点粘在动系上，即动点相对于动系静止不动，亦即动点相对于动系无相对运动，则动系相对于定系的运动即为动点的牵连运动；最后：同时考虑上述两种效应，即得到动点相对于定系的绝对运动。第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日四、相对运动、牵连运动与绝对运动间的关系在平面运动情况下，设动点M的相对运动方程为：xO=xO(t),yO=yO(t),φ=φ(t)—从x轴正向到x轴正向逆时针转的角为正。x=x(t),y=y(t)设动系Oxy相对于定系Oxy的牵连运动方程为：设M的绝对运动方程为：x=x(t)，y=y(t)xxOyOφyyxxOyM则相对运动、牵连运动与绝对运动间的关系为：在相对运动方程中消去t可得到其相对运动轨迹，在绝对运动方程中消去t可得到其绝对运动轨迹。Oxy第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日§3-2点的速度合成定理rOyzOxrMrMOxyzijk设Oxyz为定系，设Oxyz为动系，动系坐标原点O在定系中的矢径为rOi、j、k分别为三个单位矢量。设动点M在定系中的矢径为rM，设动点M在动系中的矢径为r，动系上与动点重合的点（牵连点）记为M，它在定系中的矢径为rM。则rM=rO+r则r=xi+yj+zk图示瞬时：rM=rM一、点的矢径MrM第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日rOyzOxrMrMOxyzijk相对速度牵连速度牵连速度是牵连点M相对于定系的速度，该点是动系上的点，它相对于动系静止不动，故它在动系上的坐标x、y、z是常量。绝对速度二、点的速度故MrM第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。三、解题步骤选取动点、动系和定系。所选的动系应能将动点的运动分解成相对运动和牵连运动。动点、动系须指明，动系可不画出，定系可不用指明也不必画出。动点和动系不能选在同一物体上，动点与动系之间要有容易识别的相对运动。分析三种运动和三种速度。运用速度合成定理，作出速度平行四边形。确保绝对运动速度为平行四边形的对角线。运用速度平行四边形中的几何关系求解未知数。明确动点的绝对运动和相对运动、动系