安徽省合肥市第七中学2025届高三最后一卷数学试卷含解析.doc
安徽省合肥市第七中学2025届高三最后一卷数学试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，，则()
A． B． C． D．
2．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）
A． B．
C． D．
4．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：
55
57
59
61
68
64
62
59
80
88
98
95
60
73
88
74
86
77
79
94
97
100
99
97
89
81
80
60
79
60
82
95
90
93
90
85
80
77
99
68
如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．已知复数和复数，则为
A． B． C． D．
6．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）
A． B． C． D．
8．集合，，则=()
A． B．
C． D．
9．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）
A．2k B．4k C．4 D．2
10．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）
A．依次成等差数列 B．依次成等差数列
C．依次成等差数列 D．依次成等差数列
11．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()
A．3 B．2 C．4 D．5
12．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）
A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.
14．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．
15．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.
16．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式：
其中,．
18．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．
19．（12分）已知函数.
（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.
20．（12分）已知函数是自然对数的底数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.
21．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；
（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.
22．（10分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
参考答案
一、选择题：本题