等可能情形下的概率计算课件3(沪科版九年级下册).ppt

等可能情形下的概率计算课件3沪科版九年级下册概率与等可能情形基本概念列举法计算等可能事件概率树状图法求解复杂事件概率表格法在处理多因素问题时应用概率计算中常见错误及避免方法概率知识在日常生活和科学领域应用contents目录01概率与等可能情形基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，一般用大写字母P表示。概率可以用分数、小数或百分数表示，其中，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间。概率定义及表示方法概率表示方法概率定义在一定条件下，某些随机事件发生的可能性大小相等，这些事件被称为等可能事件。等可能情形等可能情形下，每个事件发生的概率相等，且所有等可能事件的概率之和为1。特点等可能情形特点古典概型如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件互为等可能事件。这种概率模型称为古典概型。几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。古典概型与几何概型掷骰子游戏在掷一颗骰子的游戏中，每个面出现的概率都是1/6，属于等可能情形下的概率计算。抽奖问题在抽奖活动中，如果每个参与者中奖的概率相等，那么可以利用等可能情形下的概率计算方法来计算中奖概率。几何概型应用在几何图形中，如果某个事件发生的概率与图形的面积或体积有关，那么可以利用几何概型来计算该事件的概率。例如，在圆内随机取一点，该点落在某个扇形区域内的概率可以用扇形的面积与圆的面积之比来计算。实际应用举例02列举法计算等可能事件概率将所有可能出现的情况一一列举出来，然后判断某一事件在全部可能情况中所占的比例，从而计算出该事件的概率。列举法定义适用于等可能事件的概率计算，即每个基本事件发生的可能性相同。适用场景列举时要确保不重复、不遗漏，否则会影响概率计算的准确性。注意事项列举法基本思想将所有可能出现的情况全部列举出来，适用于基本事件个数较少的情况。完全列举只列举部分可能出现的情况，适用于基本事件个数较多或无限的情况。此时需要借助其他方法（如排列组合）来辅助计算。不完全列举完全列举与不完全列举排列组合在列举中应用排列与组合定义排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素，不考虑排序。在列举法中的应用当基本事件个数较多时，可以通过排列或组合的方式快速计算出基本事件的总数，从而简化概率计算过程。注意事项在使用排列组合时，要注意区分“有放回”和“无放回”的情况，以及“有序”和“无序”的区别。例题1：一个袋子中有4个红球和2个白球，随机从中摸出一个球，求摸到红球的概率。解答：首先列举出所有可能摸到的情况，即6个球中的任意一个；然后判断摸到红球的情况有4种；最后根据概率公式计算出摸到红球的概率为4/6=2/3。例题2：有3名男生和2名女生站成一排拍照，求男生甲和女生乙相邻的概率。解答：首先列举出所有可能的站队方式，即5个人的全排列；然后判断男生甲和女生乙相邻的情况有多少种，可以通过将男生甲和女生乙捆绑在一起进行排列的方式计算；最后根据概率公式计算出男生甲和女生乙相邻的概率为相邻情况数/全排列情况数。典型例题分析与解答03树状图法求解复杂事件概率原理利用树状图表示所有等可能的结果，从而方便计算复杂事件的概率。步骤先列出所有可能的结果，再根据题目要求找出符合条件的结果，最后计算概率。树状图法原理及步骤多阶段决策问题树状图表示多阶段决策问题指需要分多个阶段进行决策的问题，每个阶段的决策会影响后续的发展。树状图表示用树状图表示多阶段决策问题的所有可能结果，每个节点代表一个阶段，每个分支代表该阶段的一种可能结果。条件概率指在某个条件下，某事件发生的概率。在树状图中，可以通过缩小样本空间来计算条件概率。独立事件指两个事件的发生互不影响。在树状图中，如果两个事件对应的分支之间没有交叉，则它们是独立事件。条件概率和独立事件判断排除法先求出与复杂事件相对立的事件的概率，再用1减去该概率得到复杂事件的概率。在树状图中，可以通过排除不符合条件的结果来简化计算。分解法将复杂事件分解为若干个简单事件的组合，分别计算每个简单事件的概率，再根据组合关系求出复杂事件的概率。枚举法当样本空间较小时，可以枚举所有可能的结果，然后直接计算复杂事件的概率。在树状图中，可以通过遍历所有路径来枚举所有可能的结果。复杂事件概率求解策略04表格法在处理多因素问题时应用03填写表格在每个单元格中填写对应试验次数或样本点下各影响因素的取值组合。01确定