非参数检验分析.ppt

* * 13.2.1 二项检验 称名量表的测量水平最低，常用二分类，(two-category)或二分总体(dichotomous population) 请同学举例说明有那些二分总体？ 男女，对错，正反，阴阳，有无文化…………. 定义：二分总体中， p 为一类所占的比例，q=1－p为另一类所占比例。 例题：某大学教导主任说，自从学校禁售香烟以来，吸烟学生比例下降到70%以下。但是对其他学校观察发现，禁售对吸烟影响不大，仍然有70%的人在吸烟。请检验教导主任的说法是否正确。 随机抽取40名同学，询问发现其中有12名吸烟。则不吸烟的同学数量为： X=28 用 P0 表示总体吸烟比例 1. 虚无假设：吸烟学生总体比例P0≥0.7 2. 备择假设：样本所在总体比例P0＜0.7 4. 统计检验: 二分总体 , 采用二项式检验 5. 抽样分布: 统计量为 X , 在附表N中列出N≤50时,不同p,q的单侧临界值。 3. 显著水平：α=0.05，单尾检验 6. 临界区间：参照表N，N=40，p=0.30,q=0.70,发现0.05的临界值为18，单尾检验。 7. 因为X=28＞18，拒绝H0，认为教导主任是对的 31 34 31 33 … … 21 23 ……. 4 5 3 4 0.01 0.05 49 … … … … … … … … … 26 28 26 28 … … 20 18 …. ….. 3 4 3 3 0.01 0.05 40 …. … …. … …. …. ….. … …. － － － － …… — — …. …. 2 2 1 2 0.01 0.05 3 － － － － …… — — …. … 1 2 1 1 0.01 0.05 2 0.50 0.50 0.49 0.51 … … 0.30 0.70 … … 0.02 0.98 0.01 0.99 p q N 表N 当N=2～49时, α=0.01和0.05时,p和q各种取值下的临界值 N=40,α=0.05，因为X=28＞18，拒绝H0，认为教导主任是对的 13.2.2 当N比较大时，二项分布近似正态曲线 当p=q=0.5，或p、q接近0.5时，二项分布接近正态分布 简便法则：当pq接近0或1时，Npq至少等于9，当p=q=0.5时，N≥25。 此时，二项变量X～N(Np, ) 的正态分布 13-1 z ～N(0, 1 ) ,X的概率= z 对应的概率 例题 已知 X=5，N=20，p=q=0.5,α=0.05，双尾检验。计算P(X≤5) 或P(X≥15） 当α=0.05，双尾检验时，| z |1.96，所以拒绝H0 如果我们从附表M中查找， X=5，N=20，双尾检验，发现：拒绝H0需要N－X≥15，本题N－X=15，所以拒绝H0。这和利用正态分布计算是一致的。表M只列出了N=50的临界值，建议N50时才使用正态分布。 13.3 单变量的χ2 检验 肥胖与健康问题有关，亚特兰大疾控中心定期进行全国青少年危机监督调查，对11631名男女青年(9到12年级）自身体重观的部分调查结果。 5816 1995 3402 419 合计 过胖 正常 偏瘦 这个问题可以使用单变量χ2 检验或拟合优度检验(goodness-of-fit test) 观测值与虚无假设下的期望值之间是否存在差异？ 观测值分布是否与理论分布相吻合？ 表13-1 女生的自身体重观 5816 f3 f2 f1 合计 过胖 正常 偏瘦 H0: f1=f2=f3 如果观察值与期望值比较接近，则χ2 很小，不拒绝H0 , 否者χ2 会增大， χ2 越大，则越有可能拒绝H0. 在 t 分布中，自由度与样本量有关，而χ2 分布的自由度与类别 k 有关，单变量，df=k－1。此题的k=3, df=3 － 1=2 判断方法，如果χ2≥ χ2临界值，则拒绝H0。 表13-2 χ2 部分临界值表 χ2=2297.138 1.370 1104.544 1191.224 (fo－fe)2/fe 3173.41 2141343.40 2309387.70 (fo－fe)2 0 56.333 1463.667 -1519.667 fo－fe 5816 1938.667 1938.667 1938.667 期望值 5816 1995(34%) 3402(58%) 419(7%) 实际值 合计 体重偏重 体重正常 体重偏低 表13-3 女生对自身体重观念，H0下的期望值及χ2 值计算表 因为χ2=2297.138 9.210，拒绝H0。 34%远远超过7%，这些女生有80%正在减肥 13.4 独立类别变量的χ2检验 问题1. 不同社会经济背景的儿