两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pdf

Go the distance 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [知识能否忆起] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C － ：cos(α－β) ＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (α β) (2)C ＋ ：cos(α＋β) ＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (α β) (3)S ＋ ：sin(α＋β) ＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (α β) (4)S － ：sin(α－β) ＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (α β) tan α＋tan β (5)T ＋ ：tan(α＋β) ＝ ； (α β) 1－tan αtan β tan α－tan β (6)T － ：tan(α－β) ＝ . (α β) 1＋tan αtan β 2 ．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； 2 2 2 2 (2)C2α：cos 2α＝cos α－sin α＝2cos α－1＝1－2sin α； 2tan α (3)T2α：tan 2α＝ 2 . 1－tan α 3 ．常用的公式变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)( 1∓tan αtan β) ； 1＋cos 2α 1－cos 2α 2 2 (2)cos α＝ 2 ，sin α＝ 2 ； 2 (3) 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α) ， 2 1－sin 2α＝(sin α－cos α) ，  π sin α±cos α＝ 2sin α± .  4 [小题能否全取] sin 2α 1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则 2 的值等于( ) cos α A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 Go the distance sin 2α 2sin αcos α 解析：选D 2 ＝ 2 ＝2tan α＝2 ×3 ＝6. cos α cos α 2 ．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( ) 2 2 A ．－ B. 2 2 3