全部试题皆为填空题每个空格为5分.DOC

PAGE PAGE 1 100學年度「彰師大高中物理資優學生培育計畫」甄試 科目：數學科 全部試題皆為填空題，每個空格為5分 a,b 皆為正整數且a b 7，若a + b = 91，[a, b] = 12(a, b)，則a - b = (1) ? 。其中[a, b]、(a, b)分別表示a 與b 的最小公倍數、最大公因數。 試計算： 的值為_ (2) __? 。 已知二函數 f 、g，，，若，則a = __ (3) __。 設多項式f (x)為三次式，且f (0) = f (2) = f (4) = 0，f (3) = 6，求f(5)的值為_ (4) __?。 已知a為整數, 且有兩個根的和為0, 則a的值為_ (5) __?。 有一直圓錐,底半徑為4,高為3,現沿其斜高剪成一扇形,則此扇形中心角為__ (6) __弧度 。 某電影院的每張票價200 元時，觀眾有600 人，若票價每減少10 元時，則觀眾就增加50人，則每張電影票價訂為_(7)___元時，可使電影院的收入最多。 已知一數列 a1 = 3，其遞迴關係為，試求此數列的一般項 an = _ (8) __? 。 展開式中 項的係數為_ (9) __? 。 試求 除以 所得的餘式_ (10) __。 袋中有5 個白球，3 個黑球，今自袋中隨機抽出3 個球，求(a)取出的球中恰有2 個白球的機率_ (11) __。 (b)取出的白球個數的期望值_ (12) __。 如圖，珠子由O 處往下掉落，在每個分叉點往左或往右的機率相同，最後由ABCD 五個出口落下。(a)由B 出口落下的機率為_ (13) __。(b)由A 出口落下的機率為_ (14) __。 已知定實數a 1， f (x) =| ax +1 | + | x - a |之最小值為_ (15) __。 不等式的解 : x 為任意實數。試求實數m的範圍_ (16) __。 不等式之解為_ (17) __。 設x , y , z皆為正實數，且，則(a) 的最小值為 (18) _，(b)此時(x , y , z)＝_ (19) __ 。 如右圖，於半徑12公分的半圓內﹐做一內接矩形﹐當此矩形有最大面積時，矩形的長為x公分，寬為y公分，則數對(x , y)＝_ (20) __。