2025年高考数学模拟考试卷附答案.docx

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2025年高考数学模拟考试卷附答案

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，则是的（）条件．

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充要 D．既不充分也不必要

3．设，，，则三者的大小顺序是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则函数的图象是（????）

A． B． C． D．

5．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（????）

A． B． C． D．

6．已知正项等比数列中，，，成等差数列.若数列中存在两项，，使得为它们的等比中项，则的最小值为（????）

A．1 B．3 C．6 D．9

7．已知甲?乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为（????）

A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等

B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等

C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差

D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差

8．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（????）

A． B． C． D．

9．双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（????）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10．为虚数单位，复数满足，则的虚部为．

11．的展开式中的常数项为.

12．直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为．

13．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球，5个白球，乙箱中有8个红球，2个白球，A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是，同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球，如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球，则B同学摸到红球的概率为．

14．在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为；若的面积为，则的最小值为．

15．已知函数，则函数存在个极值点；若方程有两个不等实根，则的取值范围是

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（14分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求；

(2)若，，求；

(3)若，求．

17．（15分）

如图所示，在三棱柱中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．

(1)求证平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．（15分）

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，求直线的方程.

19．（15分）

已知是等差数列，，.

(1)求的通项公式和；

(2)已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和.

20．（16分）

已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当时，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，解得，

所以，，.

故选：C.

2．已知，则是的（）条件．

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】记集合,,A真包含于B，所以是的充分不必要条件．

故选：B.

3．设，，，则三者的大小顺序是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由对数函数的性质可知，，

由对数换底公式得：，

由对数函数的性