光学教程第五章New.ppt

夫琅和费衍射的性质 5.对称性：夫琅和费衍射场的强度分布可写为： 将上式中的空域和频域坐标反转，只要屏函数为实函数，则有： 故对振幅型衍射屏，夫琅和费衍射图样有一对称中心。 夫琅和费衍射图样的对称性 夫琅和费衍射的性质 6.守恒：原函数的模平方在空域中的积分值应等于其频谱的模平方在相应频域内的积分值。 或者说：通过衍射屏的光功率和通过透镜后焦面的光功率相等（当透镜足够大时）。 在光学系统中，透镜主要有两种作用：成像和相位变换。本节研究透镜的相位变换作用及其产生傅里叶变换的条件。 正是由于透镜在一定条件下能实现傅里叶变换，使光学信息处理成为广泛应用。 §5.3 理想薄透镜的傅里叶变换作用 薄透镜的相位变换作用 从波动光学的观点来看平行光的聚焦，可认为透镜将入射平面波变换成为出射的球面波，即透镜具有改变波面形状的作用，或者说，它改变了原平行波面的相位。 波面形状决定于光场中的相位值相同点的轨迹。故改变波面形状就会改变光场的复振幅分布。 薄透镜的相位变换作用 对薄透镜，不考虑光线在透镜内部的偏折，而认为入射点高度和出射点高度相等。 透镜对入射波相位的调制作用可描写为： ?(x, y)称为相位变换函数。 图中光程QQ’为： 薄透镜的相位变换作用 故相位变换函数为： 透镜前后的空气隙(旁轴近似) 故： 薄透镜的相位变换作用 薄透镜的像方焦距为： 故对相位变换函数有： 上式表明：在旁轴条件下理想薄透镜的相位变换函数具有纯二次型的位相因子。 薄透镜的傅里叶变换特性： 考虑入射是振幅为A的平面波： 光波由物平面到透镜前表面的传播由菲涅耳衍射积分公式计算： 通过透镜的光场为： 薄透镜的傅里叶变换特性： 光波由透镜后表面到后焦面的传播，同样可由菲涅耳衍射积分公式计算。故得输出面上的光场为： * 光学教程第五章 变换光学与全息照相 研究的主要问题： 傅里叶变换； 衍射问题的傅里叶表述； 阿贝的二次成像理论和滤波。 要点： 1. 傅里叶变换和光学变换间的关系； 2. 二次成像理论中对频谱的操作。 引 言： 本世纪四十年代末，将通讯理论中的一些观点、概念和方法移植到光学中产生了傅里叶光学。 傅里叶光学以经典波动光学原理为基础，讨论光的衍射、成像、滤波、全息术等问题，但采用了信息论的描述和分析方法，如把光视作信息，根据线性系统理论在空间频率域中描述和分析系统。 1960年问世的激光器提供了相干性好、亮度高的新型光源，使傅里叶光学获得迅速的发展和应用，成为了现代光学的一个重要分支。 §5.1 傅里叶变换 傅里叶函数： 设一个周期函数g(x)的周期为d，满足狄利克雷条件，即在一个周期内： 则g(x)可以展开为下列三角级数，称傅里叶级数。 （1）单值；（2）只有有限个极值点和不连续点， 傅里叶函数： 光学中研究的函数g(x)通常是空间函数，因而空间周期的倒数f0=1/d即为空间频率，k0=2?/d则为空间圆频率。 由上式可见，周期函数g(x)可以表示为一系列频率为原函数频率f0整数倍的简谐函数的线性组合，f0称为基频，其它频率f0=mf0称为谐频或倍频。 傅里叶函数： m次谐频成份可写为： 以频率为横坐标，以各频率成份对应的振幅Am为纵坐标的图形称为该物理现象的振幅频谱，简称频谱。若标出频率和相位的关系，则称为相位频谱。 傅里叶级数的复数表达： 考虑Eula公式： 代入傅里叶系数的计算公式，则有： 傅里叶级数的复数表达： 若令： 提问：式中的m的取值范围反映了什么？ 一Ronchi（朗奇）光栅透光部分宽度为d/2，周期为d，振幅透射率函数为： 例1： 试将其展开为傅里叶级数。 解：由题意可知待求为： Ronchi（朗奇）振幅透射率函数为： 例1： 解： 项数越多，则其和越接近矩形函数。 对于非周期函数g(x)，如果它满足狄利克雷条件，并在无穷区间（－?，＋?）绝对可积。可将展开为许多简谐函数的线性组合： 傅里叶积分 式中x0表示自变量的不同。 两相邻谐频成份的空间圆频率间隔为： 对于非周期函数，可看做是周期函数中周期d趋于无穷大的极限情况。当d??，?k?0，此时g(x)的谐频分量的圆频率值mk0（或空间频率mf0）已变为连续量k(或f = k/2?)。 傅里叶积分 若令： 略去系数2? 以上称为傅里叶积分公式，称G(k)是g(x)的傅里叶变换，或g(x)是G(k)的逆傅里叶变换。 傅里叶积分 以上表示将非周期函数g(x)分解为以eikx为基元函数的线性组合。G(k)为圆频率k附近单位圆频率间隔的振幅。 傅里叶变换评述 傅里叶变