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小 结： 理解任意角的三角函数的定义，会求任意角的三角函数，由单位圆了解三角函数的定义域。 4.3 三角函数的图像和性质 教学目的： 掌握正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出图像，了解余弦函数、正切函数的图像和性质。 教学重点： 掌握正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出图像。 教学难点： 余弦函数、正切函数的图像和性质。 用描点法完成正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像。 列表： x 0 π 2π y 描点：以表中对应的x、y的值为坐标在坐标系中描点。 连线：将所描各点顺次连接起来，即完成所画的图像。 正弦函数y＝sinx的图像和性质 正弦函数y＝sinx的图像 把函数y＝sin x在区间[0，2π]上的图像向左平移2π就能得到正弦函数y=sinx在区间[－2π，0]上的图像。 把正弦函数y＝sinx在区间[0，2π]上的图像向左、右分别平移2π、4π、6π…个单位，就能得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像。我们把正弦函数y＝sinx(x∈R)的图像叫做正弦曲线。由y＝sinx，x∈[0，2π]的图像可以看出，下面 五个点在确定图像形状时起着关键的作用： (0，0)、(，1)、(π，0)、(，－1)、(2π，0) 这五个点描出后，正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像的形状就基本上确定了。今后，我们只要找出这五个点就可以描点画简图了。这种作图法称为五点法。 例题解析 例 用五点法画出函数y＝sinx＋1在[0，2π]上的简图。 分析 比较函数y＝sinx＋1和函数y＝sinx可以看出，对同一个x值，函数y＝sinx＋1的值比函数y＝sinx的值大1。所以 ，函数y＝sinx＋1的图像与函数y＝sinx的图像形状一样，但在坐标系中的位置不同。 列表 x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx＋1 1 2 1 0 1 例题解析 例1 指出下列对数函数在区间（0，+∞）内是增函数还是减函数？ （1）y= （2） （3）y＝ （4） 解 （1）因为a＝3＞1，所以y在区间（0，+∞）内是增函数。 （2）因为a＝ ＜1，所以y在区间（0，+∞）内是减函数。 （3）因为a＝10＞1，所以y在区间（0，+∞）内是增函数。 （4）因为a＝ ＜1，所以y在区间（0，+∞）内是减函数。 例2 在下列各小题中，比较两个实数的大小： （1） 与 （2） 与1 解 （1）对数函数y＝ 是增函数。因为4＜5，所以 ＜ 。 （2）对数函数 是减函数。 因为1＝ ，3 ，所以 ＜1。 例3 假设银行中现行一年定期的存款利率是2.25％，利息的税率是20％。若把你的压岁钱1000元人民币存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，当这笔钱连本带息超过1200元时，至少经过了多少年？ 解 由上一节的例题可知，存款年数x与本息的和y成指数函数关系，即 y＝1000× 若我们以本息的和为自变量x，以存款年数为y，则两者的关系为 y＝ （x/1000） 将x=1200代入上式，可得y≈10.22。 因为在整存整取的方式下，只有到期才能付当年利息，所以至少11年后取出，连本带息才能超过1200元。 课堂练习： 1．某市现有人口500万，人口的年自然增长率为1.2%。以此预计，经过多少年这个城市的人口将突破700万？这个城市的人口突破x万需要多少年？（结果保留整数） 2．指出下列对数函数在区间（0，+∞）内是增函数还是减函数。 （1）y＝ 　　 （2）y＝ （3）y＝ 　　（4）y＝ 小结：