北京市重点中学2015届高三下学期开学检测数学(理)试卷Word版含答案.doc

2014—2015学年度第二学期3月月考 高 三 数 学（理）试 卷 （考试时间120分钟 满分150分） 第I卷 （选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项） 1． 设为虚数单位，则复数的虚部为 A． B． C． D． 2．已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含项的系数为 A. B. C. D. 3．平面向量，共线的充要条件是 A．，的方向相同 B．，中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数，， 4．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小 正值为 A． B． C． D． 5．是双曲线（，）的右支上的一点，，分别是左、右焦点， 则的内切圆圆心的横坐标为 A． B． C． D． 6．某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类 节目不相邻的排法种数是 A． B． C． D． 7. 的外接圆的圆心为，，，则等于 A． B． C． D． 8．如图，在公路的两侧有四个村镇：，它们通过小路和公路相连，各路口 分别是. 某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配管道总长度 最小，调压站应建在 A．处 B．段公路旁的任一处 C．处 D．段公路旁的任一处 第II卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 10. 如图, 已知圆中两条弦与相交于点， 是延长线上一点, 且， ∶∶∶∶. 若与该圆 相切，则线段的长为 . 11. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个 等边三角形，根据图中尺寸（单位：）， 这个几何体的体积为 ； 表面积为 . 12. 已知函数，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值范围是 . 13．在中，角的对边分别为，且，若的面积 为，则的最小值为 . 14．已知是等差数列的前项和，且，有下列五个命题： ① ；② ；③ ；④ 数列中的最大项为；⑤ . 其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号） 解：①、②、⑤ 三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15．（本小题13分） 已知函数， （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）在中，三内角的对边分别为，已知, 成等差数列，且，求 及 的值. 16．（本小题13 分） 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次. 某 同学在A处的投中率为0.25，在B处的投中率为. 该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求随机变量的数学期望E； （Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分 的概率的大小. 17．（本小题 14 分） 如图，在四棱锥中， 底面是菱形，， ，,平面， 是的中点，是的中点. 　 (Ⅰ) 求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面； （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 18．（本小题13分） 已知函数， （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （III）当 时，证明： 19．（本小